你好，欢迎来到我的《数学通识50讲》。
在上个世纪80年代，国内流行过一句口号：“学好数理化，走遍天下都不怕。”因为当时的教学体系还不完善，数理化这些基础学科比重大，而且容易培养出建设型人才，所以受到重视。当然，随着综合教育体系的完善，这个口号也就不再流行了。
但是，在今天来看，无论你的专业和工作是什么，你都会发现，数理化这些底层学科是不是牢固，真的决定了一个人的知识结构能搭多高，在专业上能走多远，尤其是数学。数学作为一切科学的基础，它化繁为简，直击本质的思***方式，让很多人获益。那些数学成绩好的人，做起事来总是一通百通，很容易脱颖而出。
但是事实上，很多学习数学的人会感觉自卑，并产生厌恶。这是为什么呢？当然不是数学本身的问题，也不是我们人的问题，而是因为我们和数学之间缺失了一个桥梁。数学是一种抽象的知识体系，而我们人要靠经验感知才能认识世界，这中间需要一个桥梁，这个桥梁一旦构建起来，每一个人都能受益于数学。
那么是否每一个人都有可能学好数学呢？公平地讲，数学往深了学确实很费脑力，对大多数人来讲有点难度，但是把平时用到的、能够提升我们思维的数学学好，是每个人都能做到的。接下来我就用一个例子谈谈怎么学数学。
2017年，一位原央视的主持人请我和中国科技馆前馆长王渝生先生，做一个有关数学的节目。在节目开始前，主持人对我说，她高***时数学不及格，是个学渣。我说，你能有今天这样的成就，显然不是学渣。数学没学好，不是你的问题，是教学的方法和***量学生的方法不对。
然后我就告诉她美国顶级的高中和大学是怎样教数学的。在美国最好的高中，把数学课由中国的一门课变为8～10门内容不同的课程，每门课还要开A、B、C三个难度不同的班。比如我们中国（从初中到高中）的几何，被分为平面几何A、B、C，解析几何A、B、C，等等各种难度的课程和班级。
入门的那几门数学课足够浅显，难度较低的班会讲得更浅，内容更精简。比如平面几何的A，讲清楚几何学的原理和用途，以及推理的思维方式就好，就不让学生再做那些比较难的证明题了。像点、线、面、三角形、四边形和多边形等概念，以及平行、垂直等关系，其实对任何人都不难，都能取得好成绩。
当然，由于你选择了简单的数学，也就没有浪费时间去攻克对自己来说很难的数学内容，就可以学更多自己喜欢的文学或历史，然后申请那些更适合自己的大学。
更重要的是，虽然你所学的数学课不多，也不深，但好歹掌握了基本概念，掌握了相应的思维方式，如果将来真想再继续学，还是有可能的。否则你学了一大堆理解不了，***试通不过的内容，不仅浪费时间，而且本来能学会的简单内容也全丢掉了。
不信我问你，还记得住计算圆球体积的公式，或者方程组的解法吗？那些都不是什么很难的内容，但是因为大家做不出数学题，***不出满意的分数，就从心里彻底放弃了这门课，以至于那些本应该记住的简单内容也干脆全忘光了。可以说，结果就是早早地就把通往数学的桥梁毁掉了，从此以后，再也没有体会过数学思维的乐趣，放弃了智识生活的可能。
那么在我的数学课中，我会教什么？大家又应该怎么学？学完以后应该怎么用呢？
在教学方面，我会模仿美国的数学教学方式，为你做好三件事，也是我这门数学课的三个教学特色：
首先，我会为你重建这座通往数学的桥梁，帮你把那些熟悉的知识点各安其位，放进知识体系里。我的讲法是把一门数学课从完整的体系变成一个个的知识点，讲透之后，再还原回体系。让你能够熟练地把握知识点和课程体系的关系，这门课的体系也就搭建好了。
以最难的几何学为例，再难的几何题，其实最终都可以拆成那五个最基本的公理。这五个公理，又可以推导出几何学的任何结论。就如同几种乐高积木可以搭出任何形状一样，我会在几何那个模块介绍给大家。
至于这个体系能构建得多大，则要看学生能够接受的程度，学生接受的程度高，就搭一些复杂的，接受程度低，就搭一些简单的。但是能够拆解和搭建哪怕是比较小的体系，通识教育的目的就达到了。
其次，在介绍这些关键数学知识点的同时，我会讲清楚它们在数学上的位置，以及和各种知识体系的相关性。这样不仅能够把各种知识打通，而且能够让你在自己的行业中超越绝大部分从业者。
我的《数学之美》出版后，很多人读后感慨，原来数学对信息处理帮助这么大。但其实那本书中介绍的全部内容，不过是一些知识点。而仅仅是理解了那些知识点的计算机从业者，就已经获得更强的竞争力了。
再比如，为什么大家熟知的勾股定理，在国际上通行的叫法是毕达哥拉斯定理？因为勾股定理只是经验，而毕达哥拉斯定理却完成了数学证明，但教科书出于发明权的***量并没有说明，结果就是把数学这门课的逻辑基础搞丢了。以至于很多人大学毕业工作多年依然搞不清物理上用实验证实的定律和数学上用逻辑证明的定理有什么差别。如果基础就打歪了，以后进入工作，很可能出大错。
最后一点，也是最重要的，是通过学习数学，实现思维方式的跃进。为了做到这一点，并不需要讲述太难的数学知识，而是需要讲透。
事实上，我们无论是讲透毕达哥拉斯定理，还是更难懂一些的欧拉公式，都可以在讲述的过程中将数学家超出凡人的思维方式讲清楚。毕竟对于大部分人来讲，一辈子用不到欧拉公式，如果他们不容易理解，用简单的例子把道理讲清楚就变得格外重要了。
至此，我为你搭建的桥梁就算建造好了，当然，还是需要你亲自从这头走到那头去，我们接下来谈谈你怎么做，才能跟着我学好数学：
一个学好数学最重要的办法是，不断训练自己的思维方式。
很多人喜欢读侦探小说和悬念小说，喜欢解决各种谜题，这其实是人类的一种天性，也是对头脑的一种训练。学数学能够提高我们这方面的能力，让自己成为一个“深入的思***者”（Deep Thinker）。
世界上有两种所谓的聪明人，一种是反应很快的人，被称为Quick Thinker，另一类则是Deep Thinker，也被称为Hard Thinker，无论是哪一种，其实都是可以后天训练的。训练快速反应最好的办法就是多听多看。但是训练Deep Thinker，就需要练习一环扣一环解套的本事了。
用数学做这种训练的好处是，它经过上千年的发展，已经有一整套训练材料了。所以学数学，就像打游戏晋级一样，一点点往前探索，一个个击破难题。
最后，请你查看课表，当然我还是想再从不同的维度上帮你提炼一下。
首先，我们会学到虚数、极限、微分、积分等等这样的具体知识点，掌握它们之间的关联，以及它们在人类认知方面的地位。这样我们就能理解人类是如何扩展自己的认知的。如果我们把自己成长的过程和人类成长的过程做一个对标，就能通过它们扩展我们自己的认知。
再往上一个维度，你还能了解数学在人类知识体系中的地位，比如数学和艺术的关系，和法律，和经济学的关系，等等。很多时候，数学不能直接解决我们的实际问题，但是它能够给我们提供一个思路。
在更高的维度上，我会通过介绍数学的发展史，帮你理解数学思维，也就是人类的认识是如何从直观到抽象，从静态到动态，从宏观到微观和宇观，从随意到确定，再到随机，等等。
好，如果你想重新认识一下数学，和我一起感受一次数学之美，那么欢迎你加入我的《数学通识50讲》。当然，除了数学通识，我还将开设一系列的通识课程，把每个人都需要掌握的人类知识精华，整理成课程，帮每个现代人装备自己的头脑，找到最适合这个世界的思维方式。
好，我们马上开始数学之旅！
用户留言
李擂
0 赞赞同吴军老师的观点：不是每个人都需要掌握精深的数学理论和繁复的运算技巧，但大多数人都需要数学的思维方式。就像***研数学中的微积分，一般人也许并不需要会计算复杂的积分、证明深奥的定理，但如果了解一点微积分的基本思想方法，你眼中的世界将会大不一样。14:39
陌生老朋友
0 赞查理芒格说:“惟有数学才能揭示科学的真实面貌。如果缺乏数学运算能力，我们大多数人将会像参加踢屁股比赛的独腿人。” 正赶上今年刚上大一初次接触高等数学，第一节课就成功坐上了飞机。 建立多元思维模型中数学的思维模型被查理芒格排在了第一位。 又看到这门课由吴军老师讲解。 所以，今早一打开得到，看到弹出来的海报，就立马点击下单了。 期待。10:39
花公鸡
0 赞终于又等到吴军老师的新课啦！试听了前两讲，与以往一样，注重搭建体系、讲透体系，逻辑性强，思路清晰易懂，再难的问题也讲得行云流水一般的好理解，太棒了！我有一张50块钱的优惠券，一直就等着吴军老师的新课上来再用10:37
robovoid
0 赞#数学助教##what how why 相见恨晚的数学课#计算机专业，学过不少数学课，数学分析 高等代数 离散数学 组合数学 概率统计 随机过程，虽然当时***试结果看起来不错，但是只能算知道了what和部分how，对于why的认知基本为0。尤其是线性代数，学的时候做题无压力，但是并不知道很多东西干什么用的。直到之后学习机器学习 计算机视觉时，再回头复习(重学，只知what how，***完试忘一半)线性代数时，才算是理解了一点点why。虽然打好数学基础，有助于学习计算机。但是学习曲线比较陡，实话实说过程有些痛苦。我是很幸运碰到了好老师，周围同学也优秀，学到了不少。毕业多年，还能记得一些精彩的证明，比如实数的完备性，非非A蕴含A。如果最初纯学数学的过程中，能够了解到一些概念被提出来的原因，很多是实际应用中有强烈的需求或者说痛点，或者只是一些应用的实例，相信都会显著提高数学课的效果。学校里的数学课，可能短期内不会有巨大改变，还将延续what->how why很少的方式。我一直希望的数学课，why->what->how->why。数学通识课程算是填补了巨大空白，先理解最基本的why，消除恐惧 培养兴趣，为what how打下基础，更深入why提供原动力。期待在课程中和各位同学一起成长10:21
邓凌晖
0 赞我是一名大二的学生，在大学里最后悔的一件事之一就是选择了文科，从而中断了对数学的学习。放弃了数学，我近乎就丧失一座通向现代世界整个科学体系的桥梁。所幸，从人生角度来看，我重新拾起数学并不算晚，希望吴军老师的这门课能够帮助我重新理解数学，靠近数学，发现数学之美。10:20
陈立宏
0 赞我在中学和大学也算是理科的不错的学生，高数***试可以拿95-100，但工作二十多年做工程设计，很少再拿起和用到纯粹的数学，看现在孩子们的题目，很多题竟然有种我不认识你的感觉。读书做题时，非常喜欢几何，尤其是平面几何的证明难题，是那种找思路找得特别有快感的那种喜欢。所以很多东西虽然有点忘记了，但这次想跟着吴军老师回到开始的地方，把数学重新捡起来，再对自己的数学认知做一次提升 。10:10
Christian New
0 赞在我看来，人类数学的文明就属于吴老师之前课里讲的人类获取新知的第三种方式：逻辑推之。类似于牛顿发现万有引力，但我认为能通过这门课我能训练推理的思路，这也属于deep thinker的一种吧，当今世界缺的应该就是这种能力，由他人告知有着明确的标准答案转向遇到问题解决问题，这种能力对于个人来讲受益终生。10:00
开不得
0 赞终于等到你系列，这里想写贴出曾经写的吴军老师《数学之美》的读书笔记。伽利略曾说过，“数学是上帝描写自然的语言”；爱因斯坦也曾说过，“纯数学使们能够发现概念和联系这些概念的规律，这些概念和规律给了我们理解自然的钥匙。”我个人觉得我是没什么数学天份的，我的具像思维和想像画面感很强的人，可能每个人普通人都这样的，但抽像思维，确实对我比较难，也可能来说，我只是比较懒而已，因为人类获得抽象思维的能力是要靠刻意练习。我终于明白很多人说为什么要孩子去学编程，即使以后他不从事这个行业，但是他获得这种逻辑能力是一种高级的思***方式。因为计算机语言是构架于数学之上的，没有比一个完美的数学定理能够表达逻辑上的自洽。比如《欧几里德定理》，一条直线外的一点，可以引一条也只引一条与该线平行的线。这句话你怎么也找不到逻辑的漏洞，有时候去理解这些定理，你会觉得AMZING。我很艰难的看到一些数学演算，我要不停百度去找那些初中，高中数学知识，从这里我，我也觉得一个人只要有了兴趣去了解一个事，比读书时***试为目的要强好多，高中也许要花500个小时，才能学会，可等你长大了，因为理解力加强，可能200个小时就能学会，所以初高中那点知识，其实落下不学真的也没什么，只是不要影响到自尊心，和信心。对了，我们还有一个绕不过去的砍，***试，***一个好的大学，如果当时，老师能引发我这么大的兴趣，我可能自已都会找着去学，对了那时候也不方便，我们那时候没有百度。读这本书，我报着一个目的，我只需要搞懂这个逻辑，具体怎么算我不用管，后面发现很难，因为文字表达有限，还是要去看怎么算，通过思***和百度，看到一半，我的耐心没了，我就选着文字的看了，但是我搞懂一些基本道理，也发现如果愿意花时间好好学，也不难，如果为了做题，你可能要靠练解题，就是搞懂了公式，还要练个10遍以上，对于我们这种怀着“功利心”的人，还是学逻辑算了。也发现，数学最本质是简单。学数学，能避免大量低水平重复建设导致的惊人浪费。毕竟这个世界不只有你眼见的实，还有背后的虚，而用数学去解决这个虚去转换为你能看到的实。进入抽象是人类大脑理解大量信息的一个进步，越抽象越简洁，内容越多，文言文就是这样，因为当时载体有限，就是竹子呀，纸呀。今天信息载体过于廉价，所以造成信息爆炸和廉价。从象形文字到拼音文字是一个飞跃，因为人类在描述物体的方式上，从物体的外表进化到抽象概念。其中，术的问题，你永远解决不完，你只能从道上去思***。其中作者说了，当时他在Google，研发******器，因为一些人想把网址通过链接多，或伪造某些关键字眼重复多而获得排名靠前。与百度的竟价排名不同，Google是靠点击量收费，这也是最公平，但这样你就要有好的算法和很强的防******功能。如果你发现一个******，你就堵一个，所谓道高一尺，魔高一丈。你会陷入拆西墙补东墙的无线循环，这就是“术”的解决，具体特征是头痛医头，脚痛医脚，很容易被******者牵着鼻子走。如果从“道”上解决，思***让******成本比花钱打广告成本还高。这三天看这本书，其实引发我的很多思***，也认识到许多事情，带来了很多智力愉悦感。比如去搞懂二进制是个什么鬼，比如去搞懂递推和递归，搞清楚，如果把计算机按人思***的角度去设计，那一辈子，计算机也不会有什么进步，因为计算机和人的思***方式不一样，他只是个算法而已，并没有美丑好坏之分，好坏之分是人类给它的反馈而已。其中算法，我的理解就好像发明飞机，有一类发明家，叫“鸟飞派”他把飞机做成鸟一样，还有一类发明家叫“空气动力学派”，他的飞机不像鸟，但是他能飞，而像鸟那个永完飞不起来，因为解决扇动那两个大翅膀都是一个难题。我还有一个思***，在硬件性能不足的情况下，人们只有不停改进算法，让计算量变小，可硬件性能一突破，就能做更大胆的计算，可是以前就是你想算，你也没有这么多数据，有了你也没法存，现在有了云和云计算，好像数据的从量变到质变的意义第一次超过了算法。但是硬件应该有物理极限，算法应该没有极限，能不停简化和优化。所以以前搞个算法获个奖，你要让我具体去算个结果出来用，拉倒吧，太累了，现在这情况有可能反转。比如早期搜索公司比算法，你算法好一点，就能领先，现在就算google，把算法给你也没用，因为你没有google这么多年用户积累下来的数据，你根本没法产生路径依赖。还有如果这些数据，你不能归类，并判断到底要多大的范本才能叫客观，也不具备预测性的准确性。今天开个头吧，以后遇到这类问题，应该能多一个维度的理解了，开始跟谁老师探索数学之美。9:49
山水
0 赞恭喜吴老师新课程开张！学了这门课，***儿再也不用担心我这个学渣妈妈辅导不了数学学业啦！开个玩笑，数学一直是我很想好好学习的一门课程，可惜天赋不行，又没有遇到能讲透这门学科的好老师，很是可惜。其实也不能说完全没有遇到过好老师，在读研的时候概率统计的韩老师就很好，他上课有一半时间都在闲聊，可是对每个概念的讲解都很透彻，他总是跟我们聊着聊着就轻松的推到出了一个公式。所以，他说自己的课程是从来不需要想起，永远也不会忘记，当时觉得那种理解透了一个概念的感觉真好。9:29
最好的夏天
0 赞吴老师，这里讲的数学桥梁是，每个数学公式，概念的由来和运用吗？我们读书时代的数学，都是公式，习题，没有来源和生活运用，真的很boring，每天都是做不完的习题，因此才放弃数学的。直到看了《数学之美》，才发现，数学这么有趣。9:28
中武妖
0 赞吴军老师，说到数学很多都是痛苦的回忆，因为在那个时候家长和老师根本就不了解人与人是有差距的，认为只要是学生就应该学会，学懂。但是很多时候对于数学没有了兴趣只有痛苦的时候，数学真的是一座无法翻阅的大山，山上充满了荆棘。等到踏入社会数学基本上是忘记最快的学科，除了加减乘除其他的数学基本上都忘记了，现在有了智能手机之后，加减乘除基本上也快失去了。这就是现在对于数学的印象和概念。如果在学校的时候数学是有分级的，可以让人就好像攻克朗道堡垒一样，让自己知道自己处在那个级别，这样因材施教才能真正的让人学好数学。根本就不会发生很多学生面对数学充满了痛苦，等到踏入社会才发现学了数学和没有也没有什么区别，因为现在的计算机已经代替了人脑，让人脑对于数字越来越无感。所以我们的数学教育很多都是失败的，除了让学生感受到痛苦和厌烦之外没有任何的意义。现在的学生面对数学就已经很痛苦了，又出现了奥数之后灾难就开始了。一个人拿着奥数题找到一个数学家，数学家看了之后说自己不会做，也没有任何意义。之所以奥数的解体方式精彩，是因为出题者设计的好，而家长认为这些好像是表演的竞赛会产生价值，就开始让所有的孩子在奥数上展开了竞争，最终的结果就是让孩子对于数学更加的畏惧，对于学习生产了愤怒。未来谁能让孩子从愤怒中解脱出来，谁就可以让中国的教育更加人性化，让孩子感受到知识的美，才能改变很多人的命运。9:25
林曦
0 赞吴军老师好。从发刊词中，能够感受到，整门《数学思维课》，会围绕“点→线→面→体”的脉络展开：点——那些我们已经熟悉，或者需要再次熟悉的知识点；线——各个知识点之间，在数学的理论体系内部的关系；面——寻找与其他知识体系的相关性，拓展数学的位面；体——注入数学的精髓，抽象思维，升级自身的思维体系。9:23
赵问德
0 赞作为前端程序员，谈一下，这节课的重要性。在前端的市场上，很多人都感到焦虑，27，28岁的大好年华，喊自己老了的大有人在。那什么样的前端工程师具有市场竞争力呢，第一是对框架源码的理解，第二是对算法的掌握。而算法的基础就是数学，很多人不具备数学思维，在理解算法时确实是面前多了一座山，所以至少有竞争力的前端工程师都要打好数学基础。再往后边看，人工智能，机器学习，更是需要数学基础，预见一下这样的场景，阿里已经把算法放在云上，因为不懂如何对接而无法解决算力问题，是不是很苦恼。而这些基础都是数学。“回炉”学习对这个时代来说，是个普遍现象，这种动力就源自吴军老师的那个观点：人才市场看中人们的能力和格局，是否和年龄相匹配。9:09
Wenting
0 赞宝木老师的声音就是头脑******，再难的概念都像流水一样，润物细无声的进入大脑，开通和吴军老师的思想连接。8:33作者回复感谢宝木老师8:53
游山玩水
0 赞夜里睡觉梦到做数学题，全班只有两个人答出题目，我答出来是因为在这之前看到过这个题目的解析，所以有了答数。不过老师让我在课堂上给同学们说说解题的思路时还是蒙圈了，只记得答案，对分析过程全乱了。梦醒后早起习惯性打开手机就看到了老师的上新数学课，这么巧呢？虽然离开学校好多年了，不过上学的时候对数理化还是比较感兴趣的，跟着老师的思路重走一次数学，找找当初那个数学***试总是在60分左右转的我的原因8:28
徐向聪
0 赞谈一谈数字的从静态到动态的演变：小时候我们学过的算式，里面都是数字，但在函数里会出现很多英文字母，这些英文字母不是一个确定的量，它叫做“变量”。我们第一次听说“变量”，会感到不习惯。因为我们习惯于数字是精确的，每一个数字都是一个确定的量，它是不变的。其实，函数反映出来的还是不变的、确定的东西。准确的说，表达的是量和量之间的确定性关系。当我们关注量和量之间关系的时候，更容易发现一个事情的内在规律，或者说，更容易发现一个问题的本质。这就是函数的一个作用。函数能够描述这些数据和数据之间的关系，它就比我们单独把数据摆出来，更容易看到数据背后的规律。其中，列出函数式子的关键，也是寻找量和量之间的确定性关系。8:26
郭青峰
0 赞我把工作的不幸归咎于自己学历低，学历低归咎于原生家庭的父母，我学历低，看不懂算法公式，看到公式我就跳过，所以似懂非懂，面试卡壳。直到最近我看了吴恩达博士的机器学习，深度学习视频后，我才发现，我能看懂。只是我原来拒绝去看懂，在心里聚焦，我是看不懂这些的。我计划看完深度学习视频再回头去学习线性代数概率论与数理统计，再加上吴军老师马上开新的数学课，我现在有信心突破数学这道坎，突破工作的天花板。8:20
术子米德
0 赞吴老师，每次看到你的课程都很激动我儿子每次也是如此激动，每次听完都有“啊哈时刻”我儿子现在7年级，整天被“精英教育”消耗大量时间，但还是去努力每周跟着学习竞赛数学，虽然技巧很足，但的确是孩子学习课堂外数学的较好选择现在孩子住校，周末回来“收割”吴老师的数学大餐8:19
王超
0 赞初中三年级的数学课上，一位同学站起来说：“我们还要去县里参加歌唱比赛，该去训练了”。那个时候是中***冲锋期，每周做着大量的试卷。老师也很负责任，在数学课上，唯一一次讲了人生选择，说：“你们可以去，但是你们要***虑好！”结果，一部分同学去了，一部分同学选择留下来。而我属于前者，初中二年级我就对数学失去信心，认为那不属于我，也不是我的领域。这一直是我的遗憾。所以我近几年也想找一位老师，一位朋友，给我补补课。我实在不舍得数学之美。这个过程中，也有朋友告诉我，---数学的本质不是解题，是思***方法--；还有，大人和孩子的学习方式也不同，你不会有大块时间从头学起，最可行方式就是关注数学思维。这样内心的那块石头才能放下。最后，非常喜欢老师的这门数学通识课，开始吧！！8:19
边鱼
0 赞在学生时代，虽然数学成绩还可以，但远没有达到对数学产生浓厚兴趣、并感受到数学神奇美妙的程度，只是“因为重要、所以重视”； 真正对数学产生兴趣反而是离开校园20年后的现在，随着知识面的打开，尤其是在“罗辑思维”、“得到”这样的知识服务产品不断冲击下，让我深深认识到，“数学是一门基础学科”这句话的真正涵义，而以前只是作为一种“政治正确”而不假思索、似是而非的被动接受而已； 另外，***儿上初中以来，在辅导她数学功课的过程中，我又一次亲历了一个学生逐步理解抽象原理、建立数学思维的过程，让我也有了新的感悟，甚至产生了陪她再学一次数学的冲动； 与此同时，在我的投资工作中，数学的应用场景就更多了，函数、概率论、统计学、财务分析等都是必备工具，是芒格先生说的多元思维模型工具箱中的一把锤子。 感谢得到、感谢吴军老师，开设了这样一门数学通识课，让我们可以重新学习数学、重新理解数学！8:17
离光
0 赞有一说一，戏精下，199的课程基本都是300多讲；19.9的基本7-10讲；但是99的基本都是30讲；吴军老师的基本是最值的，99的科学史纲已经64了，会有人想质量，稀缺性不一样，但多的质量也好过更高，还是给的信息量不一样，给的详细程度不一样。8:14
盒裝囝
0 赞吴军老师好，期盼一年的数学课终于上线了，尤其是上周得知是吴军老师来主讲更是值得期待的！现在回想上学时学的数学课有两点遗憾和一点庆幸，遗憾的是学了那么多数学课，却没有建立一整个数学体系来，二是大学的微积分连门都没入，不知道怎么通过的******。庆幸的是，像老师说的，数学可以分成几大模块互不影响，初二平面几何的三角部分一直搞不懂，但却没影响我学习其他内容的信心。所以，这次通识课，我最大的期待是跟随吴军老师的脚步，重走一遍数学之路，搭建学生期间没搭建好的数学大厦，感受数学之美7:55
Stone
0 赞记得高中的时候，数学老师有一堂课他兴趣来了，给大家用数学的方法分析，讲足球射门怎么才能射的准，哪个位置射门进球概率大，至今印象深刻，记忆犹新以前对数学的印象就是，学了就是用来******拿分的，除此之外，普通人的生活里应用有限。虽然数学里有很多的应用题，但是几乎很少真的应用到真实生活里，终究还是个“题”而已。之所以对高中数学老师解答足球射门有这么深的印象，多年之后仍然记得，就是那堂课让我觉得抽象的数学和真实生活是那么接近到了大学，由于是理工科，高等数学是必修课，还接触过数学建模，但是终究因为实际生活中运用的少，而逐渐原理数学。工作以后，复杂数学计算都借助机器，程序，比较少用脑子（数学思维）来思考和解决问题，遗憾看完这门课的发刊词，很是兴奋，终于可以有机会把曾经的遗憾重新补回来，加上吴军老师品牌的加持，个人魅力的鞭策驱动，必定能获益匪浅人的一生当中，没有数学是不完美的，我们都应该学会用数学来解决生活里的问题发个愿，通过这门课，学到更多必须要掌握的数学思维，和重要知识点，还想看到这些数学思维和知识点更多的在实际生活中运用的例子7:29
棒棒糖
0 赞终于等到你，仿佛突然之间，面前的\"高等数学\"，\"概率论\"，\"线性代数\"突然被点亮了，相互之间开始链接，开始和我构成交互的系统！昨晚还在看\"SVM\"支持向量机算法，被其中数学推理虐的死去活来的，现在，充满希望！感谢吴军老师，这次我一点都不会落下，我会认真做笔记，认真思考，认真联系理论上的和实际运用中的数学！6:50
虫工雨林
0 赞迎来了吴军老师的新课，内心一方面期待，一方面感激。期待这门数学通识课程能够重新梳理我已经建立的数学系统，以及必将出现的思考盲区。感激是感谢一路跟随吴军老师学习后自己的成长，以及这门通识课程可以将更好的数学理解普及各个年龄段的无数同学。之所以这么说，和自己的身为一名普通的数学教师有关。身在一线授课，面对各式各样的学生，思考自己教学方式能够给予他们正确的思考方向。因为还没有正式开始学习，所以有必要先把自己已有的思考写下来（由于自己经验和阅历有限，以下观点不一定正确，欢迎交流）我认为大多数人，在通过初中、高中、大学教育后，如果所从事的行业中不涉及数学相关知识，的确使用数学场景的情况会逐渐变少很多甚至为0，但是不能否认的是数学的学习在潜移默化中会给你建立的一些处事思维：1. 分类讨论，我在第一次教授学生一道需要分类讨论的题目之前，一定尽量先解释我们为什么要去做分类讨论，因为在生活中面对同一个问题时，往往不同的处境，我们作出的选择会不一样。我一般会举一些贴近他们生活的例子，比如说，当你在计划一次旅行（起点：上海）时，如果你定的时间是十一黄金周，你可以计划去远一些的地方（如：国外、四川、云南等），因为时间充裕；如果你定的时间是中秋小长假，你可以计划去中远距离的地方（如：南京、杭州等），因为来回时间不算太长；如果你定的时间是周末的某一天，你可以计划去本地的地方（如：上海科技馆、七宝老街等）。当然也可以时间固定，分类交通方式。在真实的世界中，数学学习留下的处理问题的方式依旧随处可见。2. 数形结合，我在第一次教授学生一道需要数形结合的题目之前，一定尽量先解释我们为什么要去做数形结合。最直观的就是，日常新闻报道中如果数据是以数字或者公式的形式出现，往往令人无感，但是配合上适当的统计图（如：折线图、扇形统计图），我们一眼能直观看出哪一个的影响较大，或者哪一个问题最急需解决等。但深一步思考，我认为这其实是将一个领域较为复杂知识点通过一个较为直观的方式进行表达，往往会将问题简化。以短视频为例，借助了视频这一信息量极其丰富的表达方式，可以将手势、舞蹈或打球的动作慢镜头拆解，并循环播放，达到对应的模仿、学习的目的。3. 精准地做事，这个可能会有误解，我指的并非做题必须按照标准******来（相反我更愿意启发自己的学生发挥自己的能力利用不同的方式解题，但我会做到提醒他们各类解法的优劣势并让他们多了解几种做法，但最终选择权留给他们自己）。很多人小时候数学题目，总觉得差不多就行，能做好的计算不认真写，非得跳步骤，最终错误，归咎到只是失误，下次会注意。我会尽量积极劝导，小时候精准做到计算和化简，长大之后工作就能准时守时给别人留下一个好印象，如果工作中能做到精确和细心，往往能够给人一种靠谱踏实的印象，坚持这么做别人就会逐渐对你产生信任。我觉得得到别人的信任是人生最大的褒奖，也相信积累的足够的信任，成功是必然会发生的。4. 聚焦核心问题，举个例子：一个题目的******是区间（1,2】，但有的学生会写成（1,2）看起来只是一个符号的问题，但我会特别强调问题的重要性，即对于特殊元素（临界点）在自己无法判断是否可取时，需要拎出来，单独讨论。生活中的问题，也是如此。在打扫房间的时候，可以先扫地，再拖地，但是如果一块区域经过初步打扫后，仍然不是很干净，就必须单独再打扫一次。5. 翻译能力，我在看来，数学解题的过程是一个翻译的过程，只是不像外语翻译成中文，而是将题目的中的文字部分翻译成对应的数学符号、公式或数学用语。而翻译能力，不仅仅局限于语言，而是更能应用在真实世界中面对一个具体问题的分析上，我会自觉的调用各个方面自己已经掌握的知识将问题不断进行翻译成能够解决的一个个小问题。当然能写的还有很多，但是以上是自己觉得思考较多的几方面，希望自己能够在学习吴老师的课后，能够修正一些不足的观点，并且能提出一些新的思考角度。2:16
mengxihu
0 赞曾经的数学学院信息与计算科学专业的学生来报到。大学里我最喜欢数学分析的课程，当别的系的同学在应用公式算题的时候，我们在证明定理，特别爱烧脑的逻辑推理的过程。现在虽然在政府机关从事文字工作，但工作中依然享受着逻辑清晰的红利。吴军老师开了数学通识课，果断订阅，跟着老师重启一次个人的思维提升之旅。2:01
李铁锤
0 赞吴军老师的课是所有课程里听的最认真的，可能就是因为吴军老师自身的通识知识体系特别完备，并且在每个课题的输出过程中特别在意语言表达的通俗易懂，让绝大部分读者都能在自身知识体系的基础上最大化获得新知，所以跟着吴军老师学通识是人生的一大幸事，非常感谢老师！非常感谢得到！非常感谢这个恰好的时代！1:49
Fun
0 赞已经好多年没有碰过数学了…我想凡是已经离开校园的人也差不多都是和我一样的境遇。现在回头想想，我们那会的埋头苦读就为了今天来选择遗忘？这个好像有点嘲讽。吴军老师的这个数学专栏，不为别的，就单纯为在学校曾经付出过的时间与精力，重新拾起，期待惊喜。1:47
零
0 赞“以至于很多人大学毕业工作多年依然搞不清物理上用实验证实的定律和数学上用逻辑证明的定理有什么差别。”看到这句话的时候，让我想到了以前听到的一句话，搞数学的总羡慕那些搞物理的，为什么呢？因为我们幸幸苦苦算出来的定理，结果那帮家伙靠猜就猜出来了。哈哈哈，虽然有点夸张了，但也间接说明了，数学比其他学科在逻辑上更加的讲究严谨性～1:28
龙浩宇
0 赞欢迎吴军老师归来从课表看，真的是直击最重要的数学思维。小学4年级的时候遇到过鸡兔同笼问题，我喜欢自己完全想出来再去看******。想了好久想出来一个“假设全部是鸡”的方法，用算术表达式算。当时兴奋了好久。后来一看******是用方程做的，当时还没有学过方程，但是也就通过这个例子学会了用方程，也知道了方程的优势——没有方程时，要用到很多间接地方法，也就是所谓“巧妙”的想法，但是我们并不总是能想到“巧妙”的做法，方程把用一些复杂思维才能构造的过程变成了简单的代数转化。从方程到方程组，再到线性代数，都是这样的一个过程，把问题一步步抽象标准化，再用标准化的解法。我高中、大学的数学课成绩都非常好。我发现高中和大学数学学习的模式很不一样，高中内容并不多，但是很多题目还是那种需要一些“巧妙”方式的智商题，如果要得很高的分难度其实比大学数学大，练习的题目多会有帮助，但是作用也很有限。大学的知识点很多，但多数题目考察基础方法，少数难题需要透彻理解概念定义。学习的方式是平时注意掌握理解基本概念，做必要练习（也就是老师布置的作业），考前复习。做很多智商题智商未必会真的提高，但掌握基本的数学概念思想和处理模式学到了就真的是学到了。无论在学习数学的哪个阶段，都充满了精妙的数学思维。我记得第一次推导出三角函数的变换关系，微积分的牛顿莱布尼茨公式，柯西公式，还有看到极限的定义，概率分布函数的公理化定义时都，非常兴奋，它们真的非常严谨，也非常不寻常。第一次看到《数学之美》中的贝叶斯网络时还没有学过概率论，但是一看到那些公式就感觉特别痛快，原来数学还可以这么用。我见过不少人把数学学成解不同积分题了，虽然这样也会考得不错，但是一来上限也不会真的特别高，二来只会使用工具而难以做出创造，第三，这样保持记忆也不会长久，而且直到全部遗忘，也没有通过学习的过程得到好的思维训练。以逻辑为例，我一直以为逻辑是一个有中生有的过程，“逻辑思维”、“批判性思维”其实很简单，只要一个人会做高中数学题，就没有理由不懂逻辑思维，现实是很多人中学数学也忘光了，严谨的思维方式也没学会。1:21