你好，欢迎来到我的《数学通识50讲》。
这一讲就来举一个发生在我们身边的例子，说明如何利用数学原理思考问题，并且久而久之在遇事时本能地用一个数学的头脑辅助判断。
当然，数学思维高深精妙，但是万法归一，最重要的那个原则就是，从逻辑出发想问题，这样就可以发现很多日常中被忽略的问题，从而找出真正******。
我们先从最近的一次金融危机讲起。在金融危机之后，英国女王问全世界的经济学家们，你们这么多人怎么没有一个预测到金融危机？这让学者们都很没面子。
经济学家们当时确实是过于乐观了，所以很多暂时不会出问题的隐患被隐瞒了下来，因此大家会觉得没问题。不过当时有一些其实并不懂经济学的人，利用特殊的方法，嗅出了问题。
比如巴菲特从直觉出发，觉得那些金融衍生品刻意包装，一定是为了掩盖很多真相，坚决不参与那场赌博。像这样的投资人并不少，其中最著名的是一个叫贝尔（Michael Burry）的医生，他数学很好，而且雇了一些数学家替他做事，靠坚守数学上的一些基本道理，成为那场豪赌中获利最丰厚的赢家。在线版唯一充值微信：web699250。
贝尔他们的逻辑其实很简单，就是我们常常说“复利”增长从数学上讲是无法长期为继的。比如说，财富每年增长7%，这个速度在很多人看来并不算快，但是如果两千多年前的陶朱公以及他的后人能维持这个财富增长速度，哪怕当年他只留下一个铜板，今天他的传人所拥有的铜钱的数量要超过宇宙中的原子的数量，这在现实中当然不可能。
做投资的人都清楚，在一开始投资基数较小的时候，能够维持指数增长，一旦基数变大，就做不到了，还不切实际地想维持，就是拆东墙补西墙的庞氏骗局了。
很多人觉得自己足够聪明不会上庞氏骗局的当。但是变相的庞氏骗局要识破就没那么容易了。2008年金融危机中的罪魁祸首CDS，就是奸商们包装的一个不容易看懂的庞氏骗局，接下来我们就来说说它。
我们知道2008年金融危机的原因是美国房屋的次级贷款出了大问题，那它和CDS有什么关系呢？别着急，我们从次级贷款说起，然后你就明白什么是CDS了。
让我们先回到克林顿当总统的时代。那时，克林顿政府为了让本来付不起首付的穷人也能买房子，允许银行提供购房首付的贷款。比如100万的房子，通常需要贷款80万，首付20万，但是假如有一个人叫林肯，他没钱支付首付，当时除了允许他把房子先抵押了，从A银行获得正常的80万贷款，还允许他以较高的利息从B银行获得首付20万的贷款。
如果房价一直上涨，这没有问题，因为即使林肯付不起月供了，A银行也可以通过变卖房子收回自己的80万贷款，剩余的钱，还够B银行也能拿回自己的20万。B银行提供的就是次级贷款，由于它的风险显然比A银行大，因此利率也高，这样如果有个别几个人的贷款拿不回，它也能从其他购房者偿还的利息中填补漏洞。
当然，B银行还有一个更稳妥的做法，就是从高利息（比如每年10%）中拿出一部分（比如1%），向C保险公司购买贷款者违约的保险。
保险公司C根据历史数据发现房屋贷款收不回来的情况很少，只占房贷的2%左右，而它从B银行可以连续挣15年的钱（不考虑复利的因素），15年下来，担保10亿的房产就能收入1.5亿，成本只有2000万，这利润率高达650%的事情保险公司自然就答应了。
接下来，投资银行D看到C公司做了这样一笔好买卖，非常眼红，就和C商量将这10亿美元的保险生意卖给自己，并愿意留给C公司20%的好处，即3000万美元。C公司想，1.5亿虽然多，但是要承担15年的保险义务，不如一次性得到3000万实在，就答应了。
D公司是投资银行，更精明，将C公司为B银行作担保的业务，包装成证券，叫做CDS（信用违约交换），加价3000万美元卖给了另一家投资银行E。E公司可能将各种类似的CDS又打了一个包，以新的证券形式在市场上市了。
就这样，在经过无数次包装后，CDS的内部结构大部分人已经看不懂了，但是人们总觉得自己可以从下家身上赚到钱。于是一同把CDS炒到了50万亿美元这么大的规模，这甚至超过当时美国房市本身的总值。
这个骗局的本质是什么呢？就是大家炒来炒去，都是在赌一件事，就是今后15~30年，房价会一直快速上涨。
然而，房价不可能永远快速上涨，特别是在经济本身没有上涨的前提下。一旦有大量房主还不上钱，或者不愿意还钱，这些CDS就变得一钱不值。更糟糕的是，给购房者提供次级贷款的银行，后面的保险公司以及很多购买了CDS的投资银行也都完蛋了，整个金融体制就垮了。
这件事可以通过数学算出来，其实不只是刚才提到的贝尔，当时有不少人在CDS的骗局破灭之前，发现了问题，后来挣到了大笔的钱。只不过贝尔挣钱的比例太高，他的故事后来被拍成了******《大空头》，他从此成为了名人。
接下来我们就说说什么叫做具有数学的思维。它不是指算小账算得清楚，而是说善于基于数学知识，使用逻辑发现问题，或者预见到不得不做的事情。我们在生活中，有时不得不面对非常复杂的问题，里面有很多噪音难以一一滤出，这时就需要掌握一种工具让我们能够不受噪音影响作出正确的判断。而数学常常是我们可以信赖的工具。
下面我和你分享一个我的经历。有一次在一个由政府组织的关于“一带一路”的座谈会上，几位领导问我，“吴教授，咱们关起门来讲，中国输出了那么多资本，最后钱能回来么？”
我说，挣得回来，挣不回来，我不知道，因为这里面牵扯太多的因素。但是资本输出和帮助其它国家富裕这两件事都必须做，我可以从数学证明这两件事的必要性。他们很好奇这件事和数学有什么关系，于是我继续讲：
中国在过去的四十年里，实现了每年8%的指数增长，除了中国人勤劳勇敢。另外有两个数学上的原因，一是因为最初的基数小，能够持续高速增长。二是过去国内市场空白一片，供不应求，国际上其它国家人均财富，比中国高很多，相比中国过去的生产能力，购买力近乎无限。
但是40年后的今天，中国人均GDP已经达到了世界的平均水平，总的经济体量已经世界第二，占全世界的18%。那么中国还能不能维持过去的增长速度呢？从数学上讲，根本做不到。
我们就假定中国经济能够按照每年6%的速度增长，这个速度虽然比过去慢了一点，但是比全世界3%的平均水平快很多。再过40年，中国GDP大约能增长10倍。而全世界经济增长的速度只有3%左右，再扣除中国的贡献，中国以外的国家和地区的增速只有2.34%左右，这样增长40年，只能增长1.5倍左右，那时中国GDP大约占到全世界50%。
这时候矛盾就出现了，中国以外有全世界4/5以上的人口，总的财富仅仅和中国一样多。那时，全世界都没有足够的财富买得起中国不断制造的产品和不断提供的服务。这时只有两个办法，一个是提高世界其它地区的购买力和经济增长，另一个是让中国经济增长降到世界的平均水平。
后者显然不是我们想要的，于是借钱给其它国家购买中国的产品和服务，当然中国可以换得一些战略资源，同时让世界其它国家也维持足够高的经济增长，以便它们能维持购买力，并且还得起钱，就是中国不得不做的事情了。而这就是“一带一路”要实现的目标。至于投资和贷款能否拿得回来，那要看操作的水平了。
在历史上，19世纪的英国，二战后的美国，以及80年代的日本，都是资本输出国，因为你不输出资本，大家就买不起你的东西，而你也就无法维持体面的经济增长。中国10年前不提“一带一路”的事情，一是因为还没有必要性，二是因为自己的钱不多；近几年才提出，是因为今天中国正好从处在人均GDP低于世界平均水平到变成高于平均水平的转折点上。因此在商业和资本两个层面全球化就变得迫在眉睫了。
我们在生活中，常常说“算笔账”这三个字。其背后其实就是说基于一些事实，用数学这个工具来考量，发现问题。为什么数学思维可以很容易地发现问题呢？因为我们常常用到在数学证明中的工具：矛盾律。
就是说一个事物不能既有A属性，又没有A属性。比如我们上一讲在证明根号2是无理数时说到，如果它是有理数P/Q，那么P和Q这两个整数，既不能同时是素数，又必须同时是偶数，这就违背了矛盾律。同样，中国既不可能拥有全世界所有的财富，还让世界其它地区买得起中国的商品，这也违背了矛盾律。
要点总结：
通过数学的思维方式，发现生活中的问题，看清我们必须采取的行动，这就是学习数学的意义所在。这既可以被看成是认知的升级，也可以被认为是掌握了数学原理之后的灵活应用。
当然，数学有很多它做不到的事情，下一讲我们进一步讲讲数学思维的边界。
用户留言
mengxihu
0 赞2008金融危机发生的原因如吴军老师所说，次级贷款和复杂金融衍生工具导致。我注意到整个过程中的一个致命点，就是置身其中的金融机构错把历史趋势当成未来必然趋势，用历史来预测未来。其中所有的金融产品的底层假设都这个。试问，房子在过去10年涨的很好，未来10年就一定涨吗？以前的借贷人按期还款，未来的新增借贷人就一定按期还款吗？前后两个借贷人的风险是一样的吗？用历史的逾期、破产、违约等等的概率来衡量当前甚至未来的概率，就更不靠谱了。《大空头》******中赚到钱的人，就不相信过去的经验，他们到乡下去实地调查，掌握到了一手数据，作出了明智决策。未来我们无法预测，但至少，我们能看到现在。08金融危机同时也从一个侧面反映出现代的公司制度的缺陷，金融危机让很多金融公司倒闭了，当年卖出那些复杂金融产品的人，可是赚佣金提成赚了不少的，高管们大不了换一家公司继续高薪，公司破产了，亏的是投资人和股东的钱，管理层可以从头再来。那些聪明人，一边赚佣金提成，一边假装不知道风险罢了。玩忽职守，却没有任何办法去惩罚他们。13:29
佛祖门徒
0 赞学习老师的课基本都是通过一字不差的阅读文字稿三遍左右，尤其是数学知识这样的通识课，非如此，向我这样的笨人是不可能体会到其中的很多精髓所在。今天谈到的数学思维让我有三点收获：第一、逻辑。数学思维让我们通过“简单”的逻辑分析来判断一件事是否“靠谱”，在少交智商税的同时，或许还能找到获利的可能。第二、全局。所谓“降维攻击”，必须先确保自己能够站到更高维度去俯瞰，才能以全局视角来做出分析和判断，数学思维正是如此。第三、长远。数学思维可以培养长期思维习惯，不会囿于眼前的利益而失去理性思考。12:45
山峰
0 赞听完本讲，我想起了一个“从逻辑出发想问题”的血腥案例。1971年前后，国际油价上涨，日本小型低油耗汽车开始进入美国市场，这让作为美国本土企业的福特感受到了很长的市场压力，于是很快福特汽车公司推出一款自己的小型汽车。这款汽车名为pinto。当初这款车的价格是2000美元。可以说非常具有价格优势，是典型的中低端车型。但是这款车却有一个严重的隐患。我们知道，一般汽车油箱都放在后轮轴承上面，但是pinto则是直接把油箱放在了后面，意思就是说pinto一旦追尾，直接就会导致油箱爆炸造******命事故。福特很早就发现了这种可能发生的情况，但是如果要进行处理，每辆车需要投入11美元的成本。于是管理层算了一笔账，他们预计1250万辆pinto售出，当时美国法律的判例价格是20万美元一条人命。保险公司的算法为一个严重烧伤需要支付6.7万美元。根据实验推算，福特公司预计售出之后将会有180人死亡180人烧伤，2000多辆车被毁。计算所有的赔付成本，当时的福特公司得出的结论是需赔付共计5000万美元，而要对所有的汽车进行改良的成本是1.37亿美元。1.37亿远远大于5000万，这样的算术就是一个简单的小学数学问题，但是背后却是极为血腥的逻辑。于是福特公司并没有对汽车改良。美国福特的pinto车的处理结果是：勒令召回150万台车，并且要求生产线上的所有pinto车型必须处理安全隐患，否则将会面临巨额赔款。同时，在法律和舆论的共同督导下1981年pinto车全面退出市场。9:39
赤色
0 赞数学和历史是本人觉得最重要的两门学科，数学能用逻辑有数的方式告诉我们世界为什么会这样，比如一个城市房价，如果一个城市是企业，房价就是一个城市的股价，房价的高低就来自这个城市经济的总量，增速，房子的总面积之间的数学逻辑关系。大城市的房价贵是因为总量大，经济增速快的城市房价涨的快，国家的调控只能把应该平缓上涨的房价变得几年不涨以后的一次性暴涨，但是经济增速因为总量越来越大一定会变得越来越慢，所以房价在国家调控下的暴涨周期会越拉越长。9:38
梦祺
0 赞# 数学助教 ## 分享一下我们平时解决一个数学问题的思路#从熟悉的问题出发，将抽象的问题具体化，能简化就简化，能多具体就多具体，利用熟悉的问题求解不熟悉的问题，利用简单的问题求解复杂的问题.# 两个地方很关键#一个是抽象问题的能力，如何将一个复杂问题抽象出来，变成一个简单的数学模型；一个是知识储备，很多数学家在解决问题的时候很自然地想到用一个几何的方法解决一个代数上的问题，知识需要逐步积累，从而更灵活地运用数学思维分析并解决一个问题。9:16
Carlos
0 赞大家太强了吧, 留言这么早, 请允许我来通俗且不严谨地解释一下: CDS(Credit Default Swap): 我把钱借给小明, 怕小明不还钱, 于是我从小刚那里买一份CDS, 万一小明不给我还钱, 小刚给我还钱. 还有一个东西叫CDO(collateralized debt obligation): 就是杯 \"毒果汁\". 如果你有一个已经块坏了的橘子, 把它这个橘子和其他水果一起榨成果汁, 再往里放很多调味剂, 装到饮料瓶里, 做成CDO, 卖给而别人. Michael Burry 就是通过数据来判断出这是一个\"劣质食品\"横行的市场, 然后从中盈利.8:01
斜阳
0 赞利用数学来进行判断，我了解的经典案例有两个，第一个就是《规模》的作者韦斯特，当******哥斯拉被人翻拍后，有记者就问韦斯特，你能不能推测一下哥斯拉的移动速度应该是多少，他说，别的都不用算了，首先这么大动物就不应该存在，因为它会被自己的体重压垮。另外一个就是特斯拉的马斯克，他特别喜欢做计算，利用数学原理推测事物的可行性，然后大胆投入，他在TED演讲视频里有一段描述自己为什么打算挖掘旧金山地下隧道，通过减少隧道直径的计算方式让人大开眼界。7:52
陈C
0 赞这一讲核心，是要主动运用数学来辅助决策。生活和工作中，我们经常用经验，甚至只是凭感觉去做决定，就容易犯错误。运用数学思维，不管是“识数”还是“算笔账”，都是抛开感觉，用计算和比较作为决策的依据。比如一个简单的例子，小额消费贷款例如蚂蚁借呗，日利率是万分之3.5，但是换算成年利率，大约就有13%左右，对比投资市场的年回报，会发现想获得同等年化收益是很困难的。但是现实中，有很多人觉得这个利率很低，就借钱消费，到期还不上就拆东墙补西墙，最后越借越还不起。而且运用数学，其实并不是什么多困难的事情，很多生活中的小事情，都是简单算一下就能做决定的。比如往返京沪，是乘飞机还是乘高铁？考虑到复兴号单程只要4小时30分钟左右，并且高铁的准备和出站时间都少于飞机，再加上飞机会有一定概率晚点，以及火车站通常都在市区内，交通比机场要方便等因素，实际上两边时间差不多，高铁还更方便一些。另一个例子是，打车还是乘公交。同样简单算一下，加入打车多花一百元，但是能节省半小时，对比自己单位时间的收入，这个决定不难做。但问题就在于，面对这些并不复杂的事情，我们却经常不相信数学，而去依靠直觉的判断。吴老师以前讲过，做事情要有常识。我认为“凡事要相信数学，要去算一算”，就应该成为我们的常识。7:50
慕霞飞｜霞飞七点整
0 赞数学思维对每一个人都很重要。我是数学老师，教培行业教初高中数学，发现很多孩子们就是缺乏数学思维，拿做题来说，如果单独问他们题中的概念，他们知道，但放在题里他们却不知道如何去思考。我目前做的就是通过阅读提议，让他们理解清楚题目讲的是什么，我们求的是什么？再用数学的知识一步一步去分析从哪个地方入手，哪个词又能让我们思考到什么？发现一个问题是我带着他们这样去做的话，他们能够一步步跟着思路想出来，但自己独立去做的话，就不行，因为教培行业一个周我大概只上两个小时的课。所以想问一下吴军老师，对于教授孩子们数学思维上有没有更好的方法？课后怎么让孩子们更好的去自己进行练习，并掌握数学思维。7:47
张寿忠
0 赞以前看到关于“一带一路”问题都是从政治、经济、化解过剩产能等方面解读，******就不是唯一的，有人支持，有人反对。但是，今天老师从数学角度出发，分析了“一带一路”的必然性。我想所有看到这个数学分析过程的人都不会再有什么疑虑了。这就是数学思维的重要性，从数学角度分析问题，它的******确定性与严谨性，成就了数学之美。7:45
RNAD
0 赞我是今天刚加入数学通识课大本营的，本来以为以我的水平学这门课很困难，没想到这么有吸引力，感觉打开了另一种思维方式。学习这门课还给我另外一个很大的收获：孩子再给我讲一些数学知识物理知识不至于有时候两眼一抹黑。让自己有能力和孩子一起讨论数学概念和逻辑，这是我的目标。7:26
Stone
0 赞“复利”增长从数学上讲是无法长期为继的。根据这一条数学逻辑，我们能轻松的识破很多有问题的现象近几年P2P借贷，投资人的收益率最高能达到10%以上，如果算上P2P公司自己的运营成本，回收贷款的坏账率，P2P公司的综合成本应该在15%～20%，那么贷款出去的综合利率也必然高于20%，这已经接近高利贷了。一旦借款人无法还款，P2P公司就会出现资金断链，投资人自然拿不回本金，就会出现暴雷的现象P2P公司需要不断有新的投资人加入，才能维持前期投资人的收益，这样的模式，就就是类庞氏骗局的模式了庞氏骗局大家都知道，有些看起来不是（直接）庞氏骗局，实际上只是换了一个包装而已，我们观察它们的特征，在运用基本的数学逻辑，也能够发现，让自己避免损失，整理了类庞氏骗局的特征1. 低风险、高回报的反投资规律众所周知，风险与回报成正比乃投资铁律，“庞氏骗局”往往反其道而行之。骗子们往往以较高的回报率吸引不明真相的投资者，而从不强调投资的风险因素。各类案件的回报率可能存在差异，有些高得离谱，如庞齐许诺的投资在45天之内都可以获得50%的回报，有些则属于稳健的超常回报，如麦道夫每年向客户保证回报只有约10%，但他非常强调“投资必赚，绝无亏损”。但无论如何，骗子们总是力图设计出远高于市场平均回报的投资路径，而绝不揭示或强调投资的风险因素。2. 拆东墙、补西墙的资金腾挪回补特征由于根本无法实现承诺的投资回报，因此对于老客户的投资回报，只能依靠新客户的加入或其他融资安排来实现。这对“庞氏骗局”的资金流提出了相当高的要求。因此，骗子们总是力图扩大客户的范围，拓宽吸收资金的规模，以获得资金腾挪回补的足够空间。大多数骗子从不拒绝新增资金的加入，因为蛋糕做大了，不仅攫取的利益更为可观，而且资金链断裂的风险大为降低，骗局持续的时间可大大延长。3. 投资诀窍的不可知和不可复制性骗子们竭力渲染投资的神秘性，将投资诀窍秘而不宣，努力塑造自己的“天才”或“专家”形象。实际上，由于缺乏真实投资和生产的支持，骗子们根本没有可供仔细推敲的“生财之道”，所以尽量保持投资的神秘性，宣扬投资的不可复制性是其避免外界质疑的有效招术之一。当年《波士顿环球时报》的记者曾经撰文揭露庞齐的骗局，却被庞齐以“不懂金融投资”为由加以批驳。4. 投资的反周期性特征“庞氏骗局”的投资项目似乎永远不受投资周期的影响，无论是与生产相关的实业投资，还是与市场行情相关的金融投资，投资项目似乎总是稳赚不赔。万亩大造林计划仿佛从不受气候、环境、地理因素的影响，麦道夫在华尔街的对冲基金也能在二十年中数次金融危机中独善其身，这些投资项目总是呈现出违反投资周期的反规律特征。5. 投资者结构的金字塔特征为了支付先加入投资者的高额回报，“庞氏骗局”必须不断地发展下线，通过利诱、劝说、亲情、人脉等方式吸引越来越多的投资者参与，从而形成“金字塔”式的投资者结构。塔尖的少数知情者通过榨取塔底和塔中的大量参与者而谋利。即便是高深莫测的纳斯达克前董事会主席麦道夫也免不了拉拢下线的俗套，大量利用朋友、家人和生意伙伴发展“下线”，有的人因成功“引资”而获取佣金，“下线”又发展新“下线”，滚雪球式的壮大为“金字塔”结构7:12
donwe
0 赞很是精彩，吴军老师从数学角度分析出政策的必要性。我想到有一个“七二法则”，在复利条件下，用72除以增长率（利率、收益率），多少年之后翻番。中国的GDP已经接近百万亿，如果以后可以实现每年6%的增长，也只要12年就翻番，而如果中国之外的其他地区差不多只有3%左右的增长，则需要24年翻番，那么差距将会是指数级的存在。很难想象在全球经济一体化持续深入，我国经济总量占比愈发提高的态势下，这种一枝独秀的局面其实是很难维持的，所以必须对外进行资本输出（一带一路，亚投行），对内实施经济从高速向高质转型（从固定资产投资为主转向科技，消费内需）。我们很多课程都以不同形式提到要去借宏观增长大势，其实再落位一下，首先你得学着用数学思维进行简单的逻辑推算，把大势一定程度的量化，求得近似的正确。6:10
包小小
0 赞数学思维或者说数学中体现的推演的逻辑还应当成为常识的一部分，在普罗大众中推广。特别像今天这样的大数据时代，每一个人都应当对数字敏感，就像吴军老师强调的那样“大数据时代要识数”。现如今越来越多的“旁氏骗局的变种”在我们的父辈中流行。如果缺乏这样的逻辑能力，不止影响我们的生活，甚至可能影响我们的生存。2:28
叉叉
0 赞通过数学计算找出矛盾，是帮助我们解决问题提供一个思路，就好像争论某个事情，有时候我不需要证明我如何如何的正确，我只需要证明你如何如何的错误就足以说服别人，就好像法庭上我不需要拿太多证据来证明我是对的你是错的，我只要利用证据的三性找出你的证据如何的不成立就足以说服法官。从这里结合最近看的一些概率的知识，发现有时候我们绕过事情的正面，去看它的背面，就能得到更多有价值的东西。数学思维其实不难，数学难的是一堆晦涩难懂的公式定理，术的层面的复杂性掩盖了道的层面的价值。得到得道。2:10
weiwei达令
0 赞太漂亮了！我这是第一次看通过数学逻辑来说明某种政策势在必行。2:09
雾欣雨鲜
0 赞数学思维，从逻辑推导发现问题。其实数学思维，不是有特别多的数学知识，能解比较复杂的数学题，而是有逻辑推理的能力，不给逻辑推理过程留漏洞。例如本讲提到的矛盾律，就是说一个事物不能既有A属性，又没有A属性，不能自相矛盾，我们表达一个观点或一篇文章，必须确保逻辑自洽，不能有逻辑矛盾。发现现实中，不符合逻辑的部分，如果逻辑没有问题，那么可能创新的原点，甚至是机会所在。2:09
强Sean
0 赞突然意识到，学习数学就是在学习逻辑推理。我们说话、写文章都讲究逻辑，当然，数学好未必就能把话说好、把文章写好，但在生活中，当我们说一个人说话、写文章没有逻辑时，往往这个人数学思维确实就比较弱，表达中常常出现跳跃、前言不搭后语、论据无法论证中心思想等等。1:05
自律给我自由
0 赞数学通识课程笔记#4用数学思维来思考现实问题，并将它养成习惯，会很容易看懂身边的很多复杂问题。1、2008年的经融危机，会用数学思维的人提前看到了庞氏骗局的本质，还赚了很多钱。2、一带一路战略，用数学思维来考虑，时为了长远利益、为了让我国的经济长期平稳的增长。学习数学，除了应付******之外还可以用来训练自己的思维，用来看懂很多宏观政策问题背后真正的目的。0:49
Allelujah 朱磊
0 赞去年年底的时候，出现了一个诠释“从逻辑出发解决现实问题”的极佳案例：来自圣母大学计算机系的副教授史戈宇，在度假中被劫匪抢走车后，通过「贪心算法」缩小车辆所在范围，寻回了被窃车辆与大部分财物。事件发生在12月中下旬的的一个周末，史教授计划着开车带一家人去百慕大度假旅行。一家人中午12点左右到达了芝加哥中国城，在加油站遇上了带着***的劫匪。因为车里还有小孩和孕妇，安全起见，史教授十分配合地将车钥匙与财物交给了劫匪。由于911无法查询到车牌信息，警察也无法追踪到车辆位置。史教授通过查询车辆功能，开启了Mazda Mobile Start (MMS)，但这个功能只能让史教授知道他和车的直接距离和相对位置，别的什么都不知道。在自己将车辆停放范围划定在芝加哥南郊I-94 130th st的出口 2英里内后，史教授开始了一件最有技术含量的事：因为相对方位并不靠谱，他选择了计算机算法中最直接的「greedy approach」，也就是沿着一个方向开，直到距离不再明显变小（这是说明我们前进的方向已经几乎垂直于我们和目标之间连线），就转到垂直方向的街道再继续搜寻。通过算法搜寻，史教授最终发现了在S Vernon Ave和S Eberhart Ave之间的一条小路，这条路并没有名字，在谷歌地图上甚至没有显示。*也就是说，史教授通过纯粹的数学支持的逻辑推理，找到了地图上都不存在的车辆停放位置。*史教授随后联系了911。在打草惊蛇、经过又一轮追踪与算法搜寻后，史教授终于寻回了自己的爱车与财物。警察们也都被史教授能够自己如此迅速解决此事而惊叹：“They shouldn’t have messed up with computer science professors!”0:47
Cynthia
0 赞#数学助教# - 延伸阅读 CDS：套娃式“对赌”金融外行（包括我自己）可以参考：1. 电影《大空头》2. 每天听本书《大而不倒》3. 香帅老师的金融学课（ 103｜互换（SWAP）：次贷危机的导火索）这里借用《大空头》的解释：有一天小红和小明一起玩抛硬币，小红赌硬币正面朝上，小明赌反面朝上。旁边看热闹的红红和明明，觉得很有趣，也打了个赌，红红赌小红赢，明明赌小明赢。这时大红和大明从旁边路过，也打了个赌，大红赌红红赢，大明赌明明赢。接下来就是大红红和大明明打赌了……在08年金融危机的场景里，小红和小明之间的对赌就是房屋次级贷款，之后“赌局”就是投资银行把这个“赌局”像俄罗斯套娃一样，一层层包装，在“赌局”上设置“赌局”……然而，这是一个相当脆弱的“系统”，一旦“内层”出问题，整个系统就如多米诺骨牌一样瓦解……最后在这里引用每天听本书《大而不倒》里面的描述和解释：“虽然房贷机构如意算盘打的挺好，指望靠卖房收回贷款，但是，房价不会永远上涨，一旦下跌，卖房收入就会缩水，更可怕的是，一旦下跌，本来正常还贷款的人就会发现，房子根本不值那么多钱了，继续还款那不是吃亏吗？于是他们纷纷停止还款。这么一来，就会导致大批贷款遭受损失。”“投行最擅长搞各种复杂到没人性的金融衍生品。”“为了方便理解，我们可以把金融衍生品想象成俄罗斯套娃，最里面装的最小的那个娃娃就是基础资产，可以是股票，也可以是房地产等等；外面一个又一个套，就是各种金融工具。一个完整的套娃形成了一套金融产品，这就是金融衍生品。套越多，套娃就越精美，价钱也越高；金融衍生品也是如此，套越多，越复杂，风险越大，但收益也越高。而投行的专长，就是设计一个又一个光鲜亮丽的套，最终组装成吸引人的套娃。投行位列琅琊榜头名的第三个理由是出手狠辣，偏爱高风险带来的高收益。”“当时房地产市场上已经有一款金融衍生品，叫做“住房抵押贷款证券”，简称“MBS”。MBS就是以房贷为基础的一个简单套娃。它主要是由房地美和房利美两家机构发行的，这两家合称为“两房”。两房从房贷机构手中收购已经发放的房贷，打包成MBS，卖给投资者。通过这种方式，两房从投资者那里筹到资金，再把资金注入房贷机构，房贷机构拿着资金扩大房贷规模。投行很快盯上了MBS。投行找到两房说：“老兄，你看你到处兜售MBS多辛苦啊？再说，你买的那些房贷里面有这么多次品，保不齐哪天就收不回来了，到时候MBS打了水漂，你也不好跟投资者交待啊。不如你把MBS都卖给我。这样你既落袋为安，又省了麻烦，万一贷款收不回来，你也不会有损失。”双方一拍即合。投行从两房购买了大量MBS，搭配上一些证券资产，重新组合、打包成了新的金融衍生品，改了个名字叫“担保债务凭证”，简称CDO。名字很唬人，其实换汤不换药，就是在MBS这个套娃上，又多加了一个、甚至几个套，把MBS从一个简单套娃变成了一个非常复杂的套娃。”……“紧接着，投行又摆出了一个叫“信用违约互换”的金融衍生品，简称CDS。这又是什么意思呢？投行也怕那些次贷会收不回来，于是就跟保险公司商量说：“哥们儿，我跟你投个保吧，就保我那些次贷。要是能收回来，我就白付保费；要是收不回来，你就赔我钱。”保险公司觉得房价一直在涨，就算出点篓子把房一卖就能搞定，这种保险稳赚不赔，于是，非常爽快地入了伙儿。”0:39
采芹人
0 赞怎么没有思考题了？在去年的专栏《谷歌方法论》有一次的思考题里未来什么增长最快的问题的答案就是今天的课程。今天的课我觉得是围绕矛盾律思维展开的，以前的数学老师称作“反证法”。上帝不是万能的，要是他是万能的，那他能创造一个他做抱不动的桌子石头，能创造出他自己抱不动石头，自己也抱不动这个石头。这个小故事就是运用了矛盾律的数学思维。0:32
阿拉拉拉-3-
0 赞#一起学数学DAY4#看完这一讲，脑子里出现了一条发展曲线。从0开始，慢慢起步，然后急剧增长，过了某个点开始逐渐放缓，越来越缓。不论是产品的生命周期，还是自然界里的种群个体数增长曲线，都要经历这个过程，S型曲线。道理其实很简单，最开始环境适合，疯狂发展，之后资源有限发展缓慢。放在数学里，这不就是典型的指数函数么。y=a^x未来的我=现在的我（1+变化了多少）*（1+变化了多少）*（1+变化了多少）...=现在的我（1+变化了多少）^x如果变化率是正的，底数不变，指数增加，发展就会越来越猛。但是放在现实里，底数真的能不变么？会一直保持正的增长么？很遗憾，这个增长率会放缓、放慢。而一旦资源收到限制，甚至还会变负。这时就会越来越差。有的人的厉害之处在于，不仅看到x，还看到了局限，看到了限制，看到了变化的底数。这就是对行业的把握和判断吧。0:31
古小千
0 赞学数学，就是学逻辑推理。为何学好数学，走遍天下能不怕？因为数学的逻辑是严格且无例外的，在第02讲的思考题，也能从同学们的精彩留言学习。逻辑的训练，在学习数学的过程中，都反覆使用——虽然我们不一定能察觉，比如布尔逻辑（and/ or/ not）、同一律（自己不能不是自己）和无矛盾律（不能同时处于“是”和“不是”两种状态）等等，这些观念融入我们日常对话中，而很多笑话段子也是利用逻辑的缺失，来制造笑点、令人莞尔。吴老师文末提到“算笔账”，即是基于事实材料，用逻辑推导，然后找出问题症结。这也能用我们在写证明题的思路，用反证法来破解。将已知信息推导的结论，看能不能解释、能否合乎逻辑或常识，那么通常答案都显而易见。因此，最重要的素质，正是过程中逻辑推理的能力。不是拥有那些事实材料，也不是判断推演后的结论合不合理，因为前者搜索即可得到，后者也往往昭然若揭，而逻辑就蕴含在数学之中。0:27
重庆Franklin
0 赞以上两个例子，都是用反证法，推导出与常识相悖的结论。所以要有基础数学知识，更要有基本常识0:26
海龟篮球王
0 赞助教发消息真快～吴军老师今天的案例可以和何帆老师的宏观经济学结合起来，我国要保持持续增长，就必须借钱给其他国家。想起李嘉诚曾经说过，每年存1.4万，保持20%收益，40年后，将会获得1亿多，再次证明了复利的可怕，以及钱生钱快于人生钱。就算没有20%的收益，每年5%，40年也将近200万，就是翻了两番。期待今晚的直播，晚上开学典礼见！0:17
孙凌
0 赞我们不缺少数学工具，缺少的是数学思维。拥有更好的数学思维，能够使用逻辑推导能力去洞察生活中一些事物的本质，解释生活中发生的许多行为。0:16
侯雅琦
0 赞＃数学助教＃＃数学思维并不需要广博的数学知识＃关于数学思维，很多人有个误区，觉得数学思维是数学家才有的思维，我数学不好，懂得数学知识不多，肯定不会用数学思维思考。学完这一讲，你大概也发现了，「数学思维只是思考问题的一种方式」，很多时候，它并不需要你强大的数学知识储备。 就拿今天课程中吴军老师关于中国经济增长的例子来说，假定中国经济能按照每年6%的速度「指数增长」（当一个量在一个既定的时间周期中，其百分比增长是一个常量时，这个量就显示出「指数增长」），再过40年，中国GDP大约能增长10倍。大家仔细思考一下这里面的数学模型，真的难吗？如果难，我猜你一定会计算「把1万元存到银行，10年后会取到多少本息总和」，这个银行的复利问题和国家经济的指数增长，在数学层面上，其实是相同的啊，为什么一个会算，一个又难呢？ 所以，你不是数学不好不会算，而是没有习惯用数学思维去思考。预测十年后的GDP，并进一步判断它的合理性，就像你计算银行存款一样简单，需要的数学工具你早就有了，只是你还没有习惯用数学思维，还没有习惯调用你的数学知识去思考问题。 「我们并不缺数学工具，缺少的是数学思维」，觉察到这个纬度，你就会慢慢发现，自己的数学知识可能足以让你更深刻更精确地认识和判断这个世界的变化和规律了。我猜，这也是吴军老师为什么在整个课程的很前面，就开始强调「数学思维」的重要性。0:11
毕小喵
0 赞#数学助教#这节课吴军老师讲了两个案例。1)次贷危机前，数学思维帮人看清本质(赌房价一直上涨)；2)中国要想一直维持高增长，需要让全世界人民富起来。在金融危机和宏观统计数据背后，有一条简单的数学逻辑，就是指数增长不可能一直持续。这让我想起了描述生物种群数量的sigmoid函数（对，就是机器学习里的用到的那个sigmoid函数）。它长成一个有点像字母S的样子，描述了生物种群先指数增长，然后增长放缓最后数量趋于一个极限值的状态。如果只看这段曲线的前一半，很容易让人以为它会继续沿着那条倾斜向上的曲线维持指数增长的速率。但是现实世界中几乎任何系统实际都不是沿着那条指数曲线增长的，而是增长到一个限度 速率就放缓了。过去五到十年，人们谈中国互联网的人口红利，随便发布一个新的APP产品就在追求指数级的用户增长。但今天微信用户已经突破十亿，几乎所有能上网的中国人都已接入微信，还怎么追求指数增长呢？得到的用户到今天据说是有三千万（？存疑）。可是我记得好久之前 好像是去年，得到就说他们已经有两千万用户了。我想，学习总算还是个苦差事，中国能够被点燃的那些终身学习者们，大约都已经是得到的用户了吧。0:04