你好，欢迎来到我的《数学通识50讲》。
我们前面讲过，由于数学是一个纯粹依靠脑力进行研究的学科，而它的严密性又非任何自然科学可比，因此很多数学家们有一种高高在上的自我认知，你如果让他们来解决一些实际问题，他们可能会看不上眼。
我在一次聚会中遇到一位数学家和一位数学基础非常好的理论物理学家。后者可能是想往数学上靠近一点，对数学家讲，我们也是搞数学的，数学家马上说，你们搞的那些东西怎么能算是数学？
这类情况并不是个案，我见过很多持这种态度的数学家，他们甚至不觉得统计学是数学的一个分支。数学家好像每天研究的东西都深不可测，几乎成为了一种神乎其神的群体。
但是，很多真正高水平的数学家，他们不仅能够研究复杂的理论问题，还能够为复杂的实际问题找到简单的，可重复使用的解决方法，比如我国老一辈著名的数学家华罗庚先生。华先生是20世纪唯一一位能够称得上是世界级的中国数学家，他在数论等方面有很多贡献。
不过，绝大部分中国人都不知道华先生的贡献在哪里，只记住了他所推广的优选法。大家之所以记得住优选法，还是因为很多工业生产受益于此。
在现实的世界里，有一大类的问题可以归结为数学上的最优化问题。小到大家平时发面蒸个馒头，一公斤面先要发酵多长时间，然后放多少克碱，或者做一盘菜放多少盐，多少糖；中到我们在投资时，为了同时兼顾风险和收益，股票配比占总资产的多少比较合适；大到设计一个火箭，燃料和氧气的配比多高最合适。这些问题从本质上讲都是最优化问题。
当然，在很多时候决定好坏的因素不止一个，而衡量标准也不止一个。所以很多看起来简单的优化问题，往往在设计时就得非常复杂。
在生活和工作中，在解决每一个复杂的优化问题时，都可以建立一个特定的数学模型，然后用一大堆工具和计算机刻意接近它。但是，对于大多数各行各业的从业者，并不具有足够多的数学知识，也搞不懂那么复杂的数学模型，他们仅仅是希望你给我几个简单的原则来遵守，几个简单的步骤来执行就好。
于是1958年，华罗庚先生就率领了一大批数学家走出大学和科学院大门，到工农业生产单位去寻求实际问题进行研究，提出解决方案。
华先生最先想到的是线性规划。所谓线性规划，就是用很多线性方程在多维空间里划定一个区域，在区域里找最佳值。
下图中每一条直线就是一个限制条件，它们一同划定了一个蓝色的框框，线性规划就是一个简单的在蓝色框框中寻找最佳值的方法。当然，在实际应用中，经常是在高维空间，而非图中的二维空间里求解，但道理都是一样的。
线性规划的本质是将实际应用中那些复杂的非线性求解问题，变成很多个线性方程的问题。要直接解决前者那些复杂问题，需要数学家们做很多推导，显然在实际生产中办不到。而后者，说白了就是死算，当时虽然没有计算机，但是用计算尺还是能完成计算的。
应该讲，华罗庚先生等人的工作，当时还是取得了一批应用成果的，但是不大，因为在工厂机关企业里，就是解线性方程这样简单的数学题，一般人也做不对。
大部分数学家遇到这种情况，恐怕就直接埋怨一线工作的人数学水平低了。但是华先生却没有怪大家水平低，而是觉得自己依然没有把数学变得更简单，于是他进一步总结经验，制定出一套易于被人接受、应用面广的数学方法。他把这些方法称之为优选法。
这种方法非常简单，对当时中国既缺乏数学人才，又缺乏计算机的企事业单位提高效率起到了巨大的作用。
优选法有两个含义，首先它能够找到实际问题的最佳解。其次，它强调寻找最优解的方法本身最简单，或者说最优，具体来说，就是用最少的试验次数来找出最优解在哪里。
假如我们蒸馒头，想试验一下一公斤面放多少碱合适。按照优选法来说，首先我们要找到这个问题的答案，当然你可以每次增加10%一次次地试验，但是这样可能试验的次数特别多。因此，优选法还希望只进行两三次试验，就找到合适的分量。
优选法的原理就是基于我们前面介绍的黄金分割，因此华先生又称之为“0.618法”。为方便说明，我们就假定影响结果的变量（华先生称之为因子）只有一个，比如做馒头时放碱的量。
我们假定1公斤面粉，放碱的重量范围为0～10克之间，精准度到0.1克。当然碱放得太多太少都不行。我们还假定用不同碱量做出来的馒头的口味是可以量化度量的：
根据优选法，第一次试验取在黄金分割点，也就是0～10克之间6.18克的位置。如果我们发现这样做出来的馒头碱多了，那么怎么办呢？根据华先生的优选法，第二次做试验选择从0到6.18克之间的黄金分割点。
我们在前面讲了，黄金分割有一个特别好的性质，就是(1-0.618)/0.618=0.618，这样一来，0到6.18克的黄金分割点正好是10-6.18 = 3.82克的位置，这就使得这前后两次找到的黄金分割点，6.18和3.82中间出现了中间点，恰好是5.0克，也就是说5.0成了两次黄金分割点的对称点：
当然，你如果和没有多少数学基础的人来讲对称中轴之类的话，他未必听得懂。华先生用了一个非常生动形象的方法来解释这一特征，他称之为折纸法，即把第一个黄金分割点，点在一张纸上，然后把纸从中间对折一下，第二个黄金分割点的位置也显就出来了。
优选法的效率可以从理论上严格证明。比如说做5次试验，就可以将范围缩小到原来的9%，6次可以将范围缩小到6%以下。
华罗庚先生的优选法，给这一大类问题找到了一个结果比较令人满意的，步骤非常容易遵循的方法。
上个世纪70年代，华先生出版了小册子《优选法平话》，后来又扩充了一些案例编写了《优选法平话及其补充》。这两本书用了极为通俗的语言和生活中的案例对优选法的原理和操作进行了描述，当时初中毕业的普通工人都能学会使用，于是优选法在中国得到了极大的普及。
当然，在实际应用中，很多问题有多个变量，而不只是一个。优选法对这种问题设计了一种二维的折纸法，具体做法大致是这样：
- 先确定第一个维度的黄金分割点；
- 再确定第二个维度的黄金分割点，这样就把二维空间划分为四个部分；
- 接下来确定第一个维度的第二个黄金分割点；
- 再确定第二个维度的第二个黄金分割点。
重复第三、第四个步骤，直到找到最佳点。
在数学上很容易证明，在一个平面区间里存在唯一的最佳点，这种方法很容易找到。对于有更多变量的问题，也可以沿着上述思路扩展，但是这时大家会发现，它其实就是线性规划的一个特例。
华罗庚先生的贡献在于找到了一种一线职工都很容易掌握和运用的数学方法解决实际问题，并且用非常通俗的语言把复杂的方法简单化。这才体现出大师的水平。反观我们一些专家学者，喜欢故意把理论包装得高、大、上，然后哗众取宠。他们和真正的大师高下立判。
学了知识，关键要使用好。黄金分割的妙处可以讲是上天赐予的，因此了解了它之后，在很多地方我会有意无意地使用这个比例。比如我拍照片时，喜欢将照片中的主角放在照片的黄金分割点处。
下图是我在爱尔兰拍的海边风车，它在照片的黄金分割点。此外，天空的比例、海水的比例，也基本上符合黄金分割的原则。如果把风车放在画面的中央，看起来就显得呆板了，此外无论画面中天太多，或者水太多，都有失平衡。
在投资的配比上，我喜欢将60%～65%左右的资产放在回报高，风险也相对高点的股市上，这基本上符合黄金分割的比例。在剩余的大约38%的资产中，大约25%左右放在相对稳妥的债券上，这也大约是38%的黄金分割点。最后的百分之十几，则是各种复杂的组合投资。
在很多需要作决定的事情上，我自觉或者不自觉地把作决定的时间放在黄金分割点或者反方向的黄金分割点上。
比如需要更多一点时间作比较、作决定的事情，不妨往后放放，但是不要到最后一刻，比如出门度假寻找酒店和机票，你需要时间了解情况，并且货比三家，但是真到了最后一刻，要么酒店订不上了，要么机票太贵。
另一种情况是，我们在作出决定后，需要较长的时间来实现我们的想法，我一般就把作决定的时间点放在0.382的地方，也就是反方向的黄金分割点上。比如要创业，就不要把大部分时间放在想做什么事情上，而需要花更多的时间来做。
当然，每到具体的问题，一定存在比简单利用黄金分割更好的解决办法。但后者的好处是，在你对细节无法了解，甚至一辈子学不会的情况下，总要有一定的做事准则，得到不会太坏的结果，这其实就是数学在很多场合的作用。
很多人抱怨数学不够灵活，其实任何无条件的硬性规定和原则都有这个特点，但是在绝大部分情况下，有准则总比没有好。这是我对数学，特别是对黄金分割的一些感悟，也算是对今天内容的总结。
接下来三讲，我们还是从黄金分割出发，重新理解数列和级数。我们下一讲见！
用户留言
robovoid
0 赞#数学助教#上一讲的留言里，提到了“黄金分割搜索”，实际上就是优选法。有兴趣的同学可以点击头像查看。搜索空间每次迭代之后剩下0.618，0.618^5=0.09，0.618^6=0.056。更重要的特点在于，(1-0.618)/0.618=0.618，在逐步缩小搜索空间时，对比其他缩小策略，能够节约一半的计算量。刚上小学时，看学校墙上名人画像+简介。科学家那堆里，现在还能回忆起3个人，爱因斯坦 华罗庚 牛顿。分析一下，小时候认知能力有限，名字太长或者不符合中文发音规律的（当时还不会英语）大脑处理不了，直接抛弃。爱因斯坦由于是放在第一个，而且标志性发型，过目不忘。牛顿名字简单，外形突出（之前没见过戴假发的）。华罗庚由于庚字不认识（挑战了心理学上的行为动机“我是对的 我比你强”），而且是简介里唯一能看懂点的（提到数学教育）。关于华罗庚在数学上的贡献，说句实话，很惭愧，不知道。但是华罗庚在培养下一代方面的贡献算是有切身体会，我从小到大参加过很多数学竞赛，经常能看到华罗庚的名字。人精力有限，几个学生就已经很了不起了，如何才能更有效？加杠杆。比如推广优选法，让没多少数学知识的人能够掌握方法，学会的人得到切实好处，自然会去推广。了解的人足够多了，自然会有人问why，从而让更多人学习 理解数学。即便不愿意深入学的，也能享受到数学思维的红利。当然，「数学通识五十讲」也是这样的，不过利用了互联网技术和AI，杠杆更大，投放更精准。若干年后的效果，让我们拭目以待12:24
毕小喵
0 赞#数学助教#对于单峰函数（就是区间里只有一个峰值，函数长得像一座山一样），使用优选法能够用最少的试验次数找到最优的位置。1953年和1956年，美国数学家基弗和另一位数学家约翰森用不同的思路证明了优选法的有效性，从此各国数学家开始推广这种方法。国内华罗庚先生对优选法的推广和应用做了很大贡献。华罗庚给出了一个使用优选法的口诀：“一个原则一个数，两个公式要记住；前式用一遍，后式不停步。”这里面“一个原则”指的是抓主要矛盾，确定一个主要的单因素；“一个数”指的就是0.618。“两个公式”里，前式是：（大点-小点）×0.618+小点用来确定第一个试验点；后式则是大点+小点-前点用来确定第二个试验点。“不停步”就是照此继续，直到找到满意的试验点为止。你看，一个口诀，两个只用到加减乘的公式，就把优选法说明白了。举个栗子吧：一个炼钢厂工人，要在钢材里加某化学元素让钢的品质最优。每吨钢中要加的量在1000克（小点）到2000克（大点）之间。（我们假设最后发现最优值在1900克附近）那么这位工人先用前式，(2000-1000）×0.618+1000=1618，求出第一个试验点1618克。然后用后式，2000+1000-1618=1382，求出第二个试验点1382克。比较两个试验的结果，工人发现第一个试验点数据较优，所以就不做小于1382的试验了，接着用1382克作为小点，2000克作为大点，不停步继续试验。【思考题】华罗庚先生的优选法口诀和两个公式你看懂了吗？那位炼钢工人如果继续试验，接下来两个试验点该怎么选呢？他要试验几次，才能得到误差在10克以内的最优值呢？9:12
蕾_芯时体育_芯片计时
0 赞学过计算机编程的同学大概都知道谭浩强的C语言编程教材，这本教材被很多大学选用，经久不衰很多年，也是把复杂问题讲简单的范例。曾经有段时间，网上出现一些争论，反方认为这本教材太浅，技术含量不足等。我觉得持这些观点的人没有理解把复杂问题讲简单才是更大的功力。只有真正吃透了一门学科的精髓，才能用直指人心的简单语言讲清楚它。简单、可复用，这一课学到的关键词。9:12
佛祖门徒
0 赞“于是1958年，华罗庚先生就率领了一大批数学家走出大学和科学院大门，到工农业生产单位去寻求实际问题进行研究，提出解决方案。”“但是华先生却没有怪大家水平低，而是觉得自己依然没有把数学变得更简单，于是他进一步总结经验，制定出一套易于被人接受、应用面广的数学方法。”以上这两段话算不上什么通常概念中的标准“金句”，但我反复读了几遍，因为心中激起了莫名的感动，折服于华罗庚先生的大师风范和人格魅力。无论是优选法还是统筹法，只要回顾一下就不难发现，它们早已不是停留在纸面上的高深理论，而是在实实在在、潜移默化的影响着很多人日常生活和工作的思维逻辑和做事方式。在此，也由衷的向吴军老师道一声感谢，通过学习老师的书和专栏，在思考和做事的很多方面都受益匪浅，包括所在公司的小伙伴。8:47
赵超英
0 赞理论数学与应用数学，理论物理与应用物理，理论XX与应用XX，二者侧重点不同，一般理论XX有一套严密的逻辑体系，或者公理体系，一直推演，其结论有的不知道对应什么应用。如黎曼几何，如伽瓦罗群等等。，理论XX提供一套工具。应用XX一般是从问题出发，借助理论XX，来得以解决。有的问题不存在现成的理论工具，即没有理论解，由此提出基于模拟（物理模拟或数值模拟）的近似解。反过来大量的模拟或观测，即海量数据揭示出的规律，进一步追究其机理，又促进了理论XX的发展。理论、试验（模拟）、应用，三者相互促进。8:43
海龟篮球王
0 赞和华罗庚先生能挂上一点边。鄙人初中获得过华罗庚数学金杯的奖项，奶奶的大哥（奶奶是十个兄弟姐妹里最小的）的长子是华罗庚先生的关门弟子，研究密码学。印象最深的就是统筹规划，烧开水的例子，怎么在同一时间段做更多的事。作为泛泛大众的一员，总希望科学家，专业工作者能为我们提供更多通俗易懂的建设性意见。诚然，理论数学家，理论物理学家所做的贡献也是我们无法想象的，对于我们无比枯燥，只有数学之美陪伴左右，但是这些坚实的基础理论也在方方面面指导着我们的生活，有应用数学家等等人为我们翻译转换。非常感谢吴军老师，薛兆丰老师等在得到设立通识课～8:34
金戈铁马
0 赞优选法从本质上来说，就是黄金分割这一数学原理在具体应用领域的延伸和拓展。华罗庚先生能够将看似简单抽象的数学原理，通过通俗易懂、非常接地气的方法，为广大普通群众所接受，并在实践中得以广泛应用，正是大师水准的体现。事实上，黄金分割原理在我们人生中的许多场景，都可以拿来做为决策的标准。通常情况下，我们做一个决策的时候，常常被两种东西所撕扯：我们要获得更多的信息和数据，在此基础上才有可能做出最优决策；但是数据是越多越好，可决策却不是越晚越好，决策是有时间点的。比如说找男女朋友，特别是对于优秀的女生，就很容易遇到这样的矛盾。你越优秀，就会有越多几乎，获取到更多的数据，然后就免不了有这样的想法——“再等一等，再看看，或许还会有更好的”。但是，你再收集数据的同时，也是丧失决策机会的过程；很多时候，当你觉得之前那个男生真是不错，回头再来找他，人家已经结婚了。所以，对于数据量和决策时效性之间的矛盾，其实也可以运用类似反向黄金分割点的原理，设置37%的定数，这就是所谓的最优停止点。有了这样的最优停止点，就能够让我们找到合适的决策时间点，就能够把更多的时间投入到如何把事情做好，而不是一味的去收集数据和信息。这也是数学原理对于人生的重要意义所在。8:32
007豪哥
0 赞有多少人跟我一样，今天是第一次听说华罗庚先生还提出过如此精妙实用的“优选法”？我以前只知道用黄金分割来构图拍照或者布置房间啥的，没想到吴军老师居然还用优选法来配置资产以及用于更多的生活当中。今天的内容让我想到了之前万sir曾今说过的《指导生活的算法》一书，当时我印象最深刻的一点就是，建议年轻人挑选对象的方法：假设一个人在40岁的时候结婚，那么在ta40岁前的37%的时间里（18岁之后）就应该多观察不选择，而在37%之后，遇到一个比之前更好或者差不多好的对象的时候，就应该果断结婚。当时我听到的时候，虎躯一震，心想还有这种***操作？这也太机械死板了吧！如今回头一想，这不也是黄金分割的一种延伸应用嘛！利用数学原理不一定每次都能对症下药地解决你的实际问题，但也许能提供你解决问题的思路，甚至是提升成功解决的概率。我想，这就是数学了不起的地方。8:27
吴强
0 赞黄金分割（1-0.618）/0.618=0.618这个简单的等式可以有各种用法，指导日常的生活和工作。《指导生活的算法》这本书提到37%法则，其实也是黄金分割的变形，我们可能无法按照这么精确的数字来决策，但黄金分割这把尺子的特点就是简单且有效，如果有意无意地使用，能极大地提升我们的效率和美感。模糊的正确好过精确的错误，很多简单的道理如果能持续使用，足以让我们受益终身。7:36
天择
0 赞最近看到了一个“最优停止理论”。说的是我们在做决策前需要收集足够多的数据和经验，尝试足够多的次数。但如果一直不做决策，就可能错过一些不错的选择。而如果很快做决策，又怕后面还有更好的选择。比如挑房子、相亲等活动都是这个场景。数学上给出算法是“37%法则”，即当你收集的数据量或时间达到大约总体的37%左右时，就可以做决策了。这样有较大概率获得好的结果。突然发现这个数字很接近反向的黄金分割点啊！黄金分割点可作为处理决策问题的一种直觉，但它也常与一些严密的推导和计算不谋而合。7:35
葛俊杰
0 赞很佩服华先生的做事态度。很多数学家都怀有一种高高在上的感觉。华先生能俯下身，花一些功夫为普通人一线工人想一些简单好用的办法，真的难能可贵。其实这样的做法，对于能解决很多数学难题的数学家而言，难度应该不是问题，关键是态度。这种态度的差异，也就造成了数学大师和普通数学家的差别。这让我想起了《异类》一书中比较的Chris Langan和奥本海默。Langan的智商评分甚至超过了爱因斯坦，但是他最终在做一些没人知道的高深的理论研究，写一些几乎没被发表对世界没有什么影响力的论文。在别人采访他时，他还时用自己的智商高来自卫，就像老师提到的很多数学家。而奥本海默，不仅精通各种学科的理论知识，而且将理论用到实际中的水平一点不低，最终在他的带领下完成了*********的研发。书中讲的是一个人的生长环境家教对一个人的影响。但是我觉得，这些是我们没法决定的。年龄足够大了，就要自己为自己寻求新的生长环境和接受教育的方式。很多人都会抱怨原生家庭的影响，我也一度有这样的想法。很幸运能遇到老师的课程，让我能想，用38%的时间来反思之前接受的教育和学到的东西，用62%的时间来学习像吴军老师课程这样新的知识和方法论。7:23
王绪金_AI
0 赞现实中，体现或利用黄金分割的例子有很多。如苹果公司的LOGO，上面叶子、右边的缺口都符合0.618的比例。我们在设计自己的LOGO时，也要符合黄金分割法则，这很有利于提高品牌欢迎度；DNA双螺旋之间的宽度和周长比例是0.618；斐波那契数列中，当n趋向于无穷大时，前一项与后一项的比值越来越逼近黄金分割0.618；人的面部各部分比例，包括眼睛与睫毛，符合0.618比例的部分越多，越俊美；7:18
赵春辉
0 赞我记得以前在哪看到过中国铁路调度图，那么多班次的火车却都要在同一条双轨上行驶，还能保证准点少晚点，尤其是高铁，速度那么快还能这么精准，真的是难上加难。更不要说突发事件了。哦，不对，应该说是精上加精。调度原理图好像都是无数条线性函数图像，密密麻麻的，听了今天的课，我想这背后的数学算法应该和优选法有关系，只是不得其中奥秘吧。6:51
山峰
0 赞从华罗庚50岁以后，制定出“双法”——统筹法和优选法，给予我们的启示。1、自知之明。科学是中青年人的事业，一般杰出科学家作出重大贡献的年龄阶段在25—45岁之间。过了这个阶段，随着年龄的增加，创造力、精力、思维的下降以及知识的增长，会造成科学发现的困难程度的增加。因此我猜测华罗庚先生自己是知道做基础数学的黄金年龄已经过了的。作为一个负责任的大学者，不想因为思维的不如以前活跃而放弃对学术和国家的贡献，就开始另辟蹊径，做些更能得心应手的工作，于是，统筹法和优选法就进入了他的视野，他就把随后的大部分岁月用在了全国推广这类管理科学的普及版本上面，而且取得了很大的成就。2、勤奋专注。大多数人何曾想到，华罗庚先生会老老实实地把一个简单的东西(解线性方程)掰碎了、揉烂了，方才制定出优选法，并专心致志地在实践中推广应用。华罗庚先生早年不幸染上伤寒病，落下左腿终身残疾，走路要借助手杖。在文革开始之后，华罗庚先生凭个人的声誉，到各地借调了得力的人员组建“推广优选法、统筹法小分队”，亲自带领小分队到全国各地去推广“双法”。6:39
long
0 赞一直记得华先生写的统筹法在生活中的应用：你要烧开水，还有其他事，那么你先把水烧上，再去做其他事情，这就充分利用了时间。这个道理现在已经成了常识，不会有人觉得有什么技术含量，但这就是大师，把生活中看似简单的事情背后的原理讲清楚，下次再碰到类似事件时，他们还能化繁为简。而我们普通人，可能就束手无策了。6:26
弦剡（徐）
0 赞老师的课特别好，非常接地气。我在想二分查找法与华氏查找法的应用场景，集合多大是它们的分野点。有数学好的同学帮我证明一下，谢谢。6:06
郭青峰
0 赞数据分析中的神经网络算法的一个参数衰减率一般都取0.7，是不是黄金分割点的神奇作用呢？5:24
罗怀昭
0 赞先深感自责一下：只知大师的名头，却不曾拜读大师的著作，以及大师的精髓和思想。由简入繁，已属不易；由繁入简，更是难上加难。进得去象牙塔，还得出塔解决现实问题，世间可谓很少有这样的大师。从分功来看，也许就必须有一部分人专研纯理论的东西，天天在河的此岸研究如何渡河、遥望河对岸，给人以各种理论指导和内心的鼓舞。而大部分人还是享用理论带来的指导，不断到现实的河流里摸着石头过河，不断试错。终有一小部分人可以通往彼岸，获得成功。而大师的指导为通往成功的道路，增加了概率，提高了可能性。天赋不同、努力不同、人生的愿望不同，导致各自的选择不一样。即掌握高级理论，又到现实中去实干的大师，只能是屈指可数。3:12
灵魂最高
0 赞在认知和学习上，有个费曼学习法，就是不管再高深的知识都可以用通俗易懂的话语表达出来。费曼学习法的核心就是你必须真的理解了所学的知识，我们古代也有白居易老妪能解的典故。华罗庚先生能把黄金分割应用到如此炉火纯青，这背后是他对数学的深厚功底。同时也表明数学可以高深莫测不食人间烟火，也可以通俗易懂解决我们生产生活中的实际问题。1:56
小童先生
0 赞前天环论学到了华罗庚。不得不说吴军老师对得到听众这么讲优选法已经是相当克制了，譬如李元霸，隋唐演义里无人能敌，可是如果你只知道华罗庚的优选法，如同你只知道李元霸的锤子很硬一般，仍然不能对他的成就有一些起码的估计与理解。20岁时向《科学》写了一封信，反驳苏家驹的代数五次方程解法不能成立的理由是「他算错了一个12阶的行列式」。一战成名。之后进入清华大学。26岁在剑桥留学时，当时抗战爆发，他立刻回到西南联大培养人才，直到1946年抗战结束才进入普利斯顿执教。1950年他再次顺应祖国号召的潮流，以世界级数学家的身份回国，执国内数学研究牛耳，先后任清华大学教授，中科院数学研究所所长，数理化学部副主任，中科院副院长等职，以及中国数学会理事长。华罗庚工作的特点是用初等方法直接解决历史难题，他在解析数论，矩阵几何，典型群，自守函数，多复变函数论，偏微分方程的领域皆有卓越贡献，代表作《堆垒素数论》总结与改进了哈代与littlewood(这个人不知道国内怎么翻译)圆法，维诺格拉多夫三角和估计法以及华罗庚方法，与外尔等大师的作品一同作为20世纪的经典数论著作。他也是为数不多用华人名字命名定理，引理，不等式与方法的数学家之一。最后华罗庚在1985年在日本东京进行学术演讲时突发心肌梗塞而逝世。1:43
Cynthia
0 赞#数学助教# - 【延伸阅读】《吴军的谷歌方法论》* “第26封信 | 粗调和精调：从一道Google的面试题谈起”* “第61封信｜如何有效地找到一个目标”《吴军 · 信息论40讲》* “信息度量｜世界上有稳赚不赔的生意吗？”【二分搜索：优选法的简化版本】一个小故事（改编自吴军老师的专栏）：如果一道选择题有4个可能的答案ABCD，小明拿着题目问老师，这个老师比较奇怪，只会回答“是”或“不是”，而且他每给一个是非的答案，收取一块钱。对小明来讲，有效的提问方式不是问老师“是否答案是A，或者是否答案是B”，而应该先问他，“是否答案在A、B中”。如果他回答“是”，小明就圈定答案的范围是A或者B，与C、D无关。接下来，再问一个问题就能确定是A还是B了。反之，当小明知道答案不在A、B中，小明也可以用第二个问题确定是C还是D。这样小明一共付2块钱就可以了。【题外话】研究数学的人， 可以粗略的分为“搞理论的”和“搞应用的”两大类。有时候，他们会相互羡慕：“哇~你们搞的那套理论好高深，大佬大佬”（赞许高智商），“理论这么抽象，哪有你们的应用实在”（羡慕论文数）。有时候，他们会相互看不上：“理论上漂亮有啥用，这么多限制假设，实际应用上没几个假设能满足”，“那些搞应用的，不就是掉个包调个参数，都没什么技术含量，就能发论文？”。。。。。。。。。。【一段政治正确的真心话】“科学理论”和“工程技术”虽然有很大的区别，但是二者是相互牵引的。前者在追求真理的同时，为后者打下基础；后者通常“奔跑”的更快，但也会常常催促前者：“Hey老兄，赶紧帮我证明一下”。# 欢迎在笔记下留言提问～1:33
唐学长
0 赞今日得到:优选法的本质依然是黄金分割，真正的大师善于将复杂的方法简单化，这是理解了事物本质的结果。从信息论的角度来看就是降低了知识的门槛，扩宽了与读者之间的信息通道，得到的许多课程都有这个特点。今天让人耳目一新的一点是吴军老师工作生活中对黄金分割的应用，金钱、时间、空间原来都能“黄金分割”，以前还提到过在生活中应用信息论、计算机思维的例子，真的是学以致用，一通百通。1:24
阿拉拉拉-3-
0 赞#一起学数学 DAY7# 学完这一讲，最大的感受就是，是不是生活中很多事都可以用黄金分割的方式优化起来。学习得到课程，12分钟吸收学习，20分钟用来思考，查资料，输出。50天筹备运营项目，18天用来看资料做规划，32天用来落地优化执行。10w个人投资分配，6w3放在高回报，3w7求稳妥。每周5h学习，3h巩固手头当下的技能，2h看周围变化。如果想优化一个过程，一个行为，不如从37%这个神奇的数字开始。1:05
自律给我自由
0 赞数学通识课程笔记#7用数学解决实际问题，华罗庚的优选法（化繁为简：能够为复杂的实际问题找到简单可重复使用的解决方法者是真正的数学高手）。数学在现实世界中能解决诸多实际问题：小到发面蒸馒头时碱的配比、中到投资的份额配比、大到设计火箭时燃料和氧气的配比。1、华罗庚的优选法：——1958年，华罗庚（20世纪唯一一位世界级的中国数学家）率领大批数学家到一线寻求实际问题进行研究，提供解决方案。——线性规划（华先生最先想到）：将实际应用中复杂的非线性求解问题，变成很多个线性方程问题。——由于一线工作人员的数学水平有限，华先生进一步总结经验，制定出一套更加简便易懂的数学方法，就是优选法。——优选法的两个含义：最佳解和最优解。具体来说就是华先生称之为折纸法来解释对称中轴与黄金分割比例。用最少的步数找到最合适的最佳点。——华先生为了用通俗易懂的语言和生活中的案例来说明复杂的的方法，在70年代时还出版了《优选法平话》以及《优选法平话及其补充》两本书。解决了当时一线职工水平低，掌握和运用数学方法难的实际问题。优选法在中国得到了极大的普及。2、通过华先生的例子，我们也可以在现实生活中也要用好黄金分割比例，例如：小到拍照、大到投资。把数学运用到自己的工作和生活中，而且要使用好。例如：像吴老师一样在做重要决定和投资的时候也把黄金分割点考虑进去。1:00
一鸣
0 赞丘成桐先生上世纪曾经做过一次报告，说在世界范围内称得上号的近代中国数学家只有三个人：陈省身，华罗庚和冯康0:30
Allelujah 朱磊
0 赞华罗庚先生之所以能通过运用黄金分割理论制定出优选法，同时还能将优选法以折纸这样简洁明了的形式推广开，关键还在于应用了黄金分割点的「可再生性」。老师在文中已经给出了对黄金分割点可再生性的简明介绍：由于(1-0.618)/0.618=0.618，所以在一张纸按*左边的*黄金分割点裁掉一节之后，之前整张纸的*右边的*黄金分割点就成了被裁过的纸的黄金分割点。于是后续的操作只需要由此不断对应，就能找到每次被裁后的黄金分割点。这对于不精通数学的一线操作人员来说，无疑极大地降低了应用难度。而华罗庚先生“不埋怨一线工作人员的数学水平，而是转而研究更容易掌握与运用的方法”的想法，也使我对他更多了几分敬佩。0:28
Allelujah 朱磊
0 赞优选法的运用分为单因素方法和多因素方法两类。1.单因素优选法如果在试验时，只考虑一个对目标影响最大的因素，其它因素尽量保持不变，则称为单因素问题。老师在文中所举“在一公斤面中放多少碱蒸馒头”最合适的问题，就是很典型的单因素运用——碱的配比就是被选取的最重要因素。一般步骤：（1）首先应估计包含最优点的试验范围,如果用a表示下限，b表示上限，试验范围为[a，b];（2）然后将试验结果和因素取值的关系写成数学表达式,不能写出表达式时，就要确定评定结果好坏的方法。2.多因素优选法多因素问题：首先对各个因素进行分析，找出主要因素，略去次要因素，划“多”为“少”，以利于解决问题。单因素方法有平分法、0.618法(黄金分割法)、分数法、分批试验法等；多因素方法很多．但在理论上都不完备，主要有降维法、爬山法、单纯形调优胜。随机试验法、试验设计法等。优选法已在体育领域得到广泛应用。0:14
晓丹媛心
0 赞华罗庚的成就主要是数论方面，陈景润，王元都是这方面的继承人。华在解放前，就是普林斯顿访问学者、清华、西南联大的数学教授，是个数学界的******人物。华罗庚讲过，天才是百分之九十九的汗水组成，没有机遇和辛苦的努力，何来成就？由于华罗庚的不同经历和天赋，华罗庚的书比普通教科书更有启发性，内容也更丰富。喜欢数学的朋友，有必要读华罗庚写给中学生的小册子。比如有人把《高等数学讲义》当作精神佳酿，时不时品尝一口。0:07
侯雅琦
0 赞#数学助教#听完这一讲，心中有个问题想问大家：假设你有能力去研究目前世界上最难的数学问题，你会花时间去攻克纯数学（可能目前没有实用价值）的难题呢？还是会花时间把数学的智慧转化成大部分人都可执行的行动指南，就像华罗庚先生的优选法，惠及更多的人呢？ 类似的选择还有：假如你是一位教授，你会选择专注攻克学界难题呢，还是选择专注教学，探索最能让广大学生听懂且受益的讲授方式呢？ 当然，选择没有优劣之分，但我很想在留言区看看大家的想法。0:03