你好，欢迎来到我的《数学通识50讲》。
从这一讲起我们进入有关代数的模块。在这个模块里，我们还是要培养以动态视角看世界的能力，批量处理问题的能力，并且理解因果关系的本质。
代数的发展是从列方程和解方程开始的，那些内容我们已经在第二模块中介绍了，因此今天我们就从代数中第二个重要的概念和工具——函数讲起。这一讲的主题是拥有从静态到动态，从个别到趋势的视角。
“函数”这个词我们经常听到，在初中数学里也讲过函数的概念，但是我不清楚你是否还记得它的定义。如果不记得了，并非你的水平不行，更可能是我们的教科书编写得有问题，不容易理解和记忆。我从初中数学书里摘录出了函数的定义，很绕口：
在一个变化过程中，有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数（因变量）。
这个定义虽然算不上十分严格，但还是比较准确的。不过我估计你如果原来不懂什么是函数，读了这句话后更糊涂了，因为它为了讲述一个概念，又引入了一堆新概念，比如“变化过程”、“自变量”、“对应”等等。
这样的定义让我想起了费曼对一些物理学课本的批评，他的大意是这样的，那些看似严谨的定义，不过是用一些词解释另一些词，学生们就算把它们背得滚瓜烂熟，照样体会不了其中的含义。
那么函数是什么？其实我们在前面已经讲到了很多函数。比如我们说到的抛物线，笛卡尔坐标系上的一根直线，在数列中位置和相应元素的关系，它们都是函数。此外我们前面还提到过指数函数、对数函数等等。
在生活中，函数也是随处可在，比如在一个单位里，员工和他的工资之间，就是一种函数关系。函数的值也并非一定是数字，可以是其他的数据，比如单位里每一个人的父亲是谁，这也是一种函数。从这些例子中，我们可以发现函数的四个共性：
首先，这些函数里面都有变量，函数讲的不是3+5，或者2x9这些具体确定的事情。像y=x^2这样的抛物线，x就是变量。像单位里每个人的工资这样的函数，人就是变量。
第二，它们都有一种对应关系。比如一个等比数列1，2，4，8，16，……，2^n，……序号n，和相应的元素2^n，就是一种对应关系，2^n就是n的指数。
再比如，我们在介绍解析几何时，讲过一个二元一次方程AX+BY+C=0，它代表一条直线，这也是一个函数，我们每设定一个X值，就能算出一个Y值，这就有了X和Y之间的对应关系。至于某某的父亲是谁，也是一种对应关系。
第三，上述的对应关系，都必须是确定的，也就是说，在一个函数中，一个变量只能对应一个值，而不是多个值。比如在等比级数数列中，一个位置上只有一个数，第三个元素不能既是4，又是8。
同样，一个人这一年的年薪不能既是10万，又是20万。当然你可以说我的工资比去年涨了，但是在一个特定的时间，它是确定的。
第四，也是最后一个特性，函数所对应的关系可以通过数学的方法，或者其它方法算出来。比如，在二元一次方程里，给定一个X的值，就能算出一个Y值。在一个单位的档案里，给定人，就能查出他的工资。
了解了函数的这四个特性，我们可以看出函数是一种特殊的对应关系，任何一个变量只能对应一个函数值，当一个变量对应了很多数值，这样的对应关系就不是函数。如果我要问你北纬二十度的城市是哪个，你可以找出一大堆，这就不是函数。
虽然我们在前面举函数例子时，举了各种各样的函数，但是人们最初研究函数只是用它来描述数学上一些曲线的变化规律。提出函数这个概念的人就是著名数学家莱布尼茨。他在研究微积分时，常常要确定曲线上每一个点的一些性质，比如它附近的点是否连续，或者曲线在这里的斜率是多少。
当时大家已经普遍利用坐标系（笛卡尔坐标系）这个工具，将曲线画在上面，坐标系的横轴是x轴，纵轴是y轴，因此，大家通常就把函数关系理解成y随着x变化的走势。
比如说，在一个坐标系里，如果x每增加一个单位，y也增加一个或k个单位，那么这种函数关系就是线性的，因为这些点在坐标里画出来就是一条直线。如果x每增加一个单位，y就翻一番，这种函数关系就是指数的，画出来就是一条向上的曲线。
在中文里，“函数”这个词是清末数学家和翻译家李善兰创造出来的。李善兰在翻译西方数学著作时，就根据函数的这种对应变化关系，发明了这个名词，他讲：“凡此变数中函（包含的意思）彼变数者，则此为彼之函数。”
意思是说，凡是这个变量中包含另一个变量，这个变量就称为另一个变量的函数。也就是说，如果y随x变化，y就是x的函数。李善兰的解释并不准确，但是颇为形象。
函数概念的提出在数学史上有划时代的意义。在此之前，人类最初是对一个个的数直接进行计算，后来虽然有了方程式这个工具，但是方程并没有用来表示变量之间的关系，而是作为解题的工具。
到了科学启蒙时代，两件事对函数的出现起到了至关重要的作用，一个是解析几何，这让数学家们可以用曲线把一些方程式联系起来，从而大家可以看到一些变量变化的趋势；另一个是天文学和物理学的发展，需要用公式和曲线表示时间和运动轨迹之间的关系。
莱布尼茨可以说是生逢其时，他出生得足够早，还没有人提出函数的概念，同时又足够晚，以至于各种准备工作都具备了。
有了函数，人类在认识上有了三方面的进步。
首先，我们就很容易看出两个变量之间是怎样相互影响。比如你看下面这张图，上面有两个长相差不多的西瓜，后一个的直径比前一个大1/4，从图片上看，它们的差别好像不是很大。
我问过很多人，如果第一个西瓜卖30块钱，第二个你愿意出多少钱？大部分人给我的答案是，最多多出50%的钱吧。其实第二个的重量比前面一个多出了一倍，也就是说大约值60元。
这个例子说明，我们都知道圆的周长是半径的2π倍，这是一种线性关系，比较好理解。不过圆的面积和半径的关系就是平方关系，理解起来就要费点劲了。比如圆的半径从1变到2，面积就从原来的1倍变到4倍，如果半径再增加到3倍，面积就是原来的9倍。
再往后，球的体积和半径的关系是三次方，半径从1变成2，体积就是原来的8倍，这就更难理解了。虽然人有时能够感觉立方关系的变化比线性的快，但是对于到底增长有多快没有概念。
人对变量之间关系的感觉其实不准确，而函数帮我们弥补了这个先天不足。
其次，函数的第二个意义是让我们从对具体事物、具体数的关注，变成了对趋势的关注，而且可以非常准确地度量变化趋势所带来的差异。
比如我们说，过去几十年中国经济增长较快，经常在8%以上，即使是2017年，依然有6.9%。对于这些数据，其实老百姓没有概念。
GDP的增长是时间的一个函数，我用世界银行公布的过去50多年的数据画了这样一张图，图中蓝线是中国经济增长率曲线，另外两条是印度和美国的。从图中你可以看出中国整体上增长不仅比美国快很多，而且大部分时候比快速增长的印度也高不少。这是横向对比。
如果纵向对比，你会发现中国自从改革开放后，比以前也好不少，60年代初的三年困难时期，以及文革时期，中国是负增长。但是在改革开放后，这种情况就再没有发生了。
很多人平时会对一件事过分敏感，要么因为一个好消息过分乐观，要么因为一个坏消息过分悲观，当我们对函数，而不是一个个具体的数有概念后，我们的见识就容易提高。
善于做报告的人都知道，在PPT中最好不要直接引用数据，而要把它们变成曲线或者直方图。曲线和直方图其实就是对函数的一种形象表示，它们可以让那些原本对趋势不敏感的听众，实实在在感受到变化。
函数的第三个意义在于帮助我们通过学习几个例题，掌握解决一系列问题的方法。比如我们知道了投掷和抛射一个物体，当初速度一定时，最后它飞行的距离是抛射角度的函数，那么我们就能算出不同角度下，抛射的距离。
了解了这个函数关系，无论是对从事投掷项目的运动员，还是炮兵或者狙击手，都有指导意义。特别是对后者，他们能够通过控制角度，决定落点。如果我们找不到这样的函数关系，靠做实验的方法达到目的，是不现实的。
事实上，最初设计电子计算机的目的，就是根据弹道的函数，计算远程火炮弹道轨迹的，当然，这个函数中不只有角度一个变量，炮弹的速度、空气的阻力和风向等都是变量。
要点总结：
函数反映出两种变量之间的关系，其中一种变量随着另一种变化，因此在科学史上它提升了人类的认知，将我们从对单个数字、变量的关注，引向了趋势。没有函数，我们其实很难从个别数据样点，体会整体的变化。因此我们的思维方式要从常数思维到变量思维，再到函数思维。
函数还为同一类问题提供了具有普遍性的答案。当我们对函数中不同的变量代入不同的数值时，就会得到相应的结果，这就让人们有了一通百通的可能性。
下一讲，我们讲讲函数的决定性和变量之间的相关性，看看变量和函数之间的因果关系。
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60 赞#数学助教# - 函数 ABC 函数是一种特殊的“映射关系”。 想象一个有两个开口的“魔盒”，一个口只能放入东西，对应“输入”（自变量）；另一个口只能往外出东西，对应“输出”（因变量）。 你往魔盒里放入一颗种子，魔盒的另一个口蹦出一颗树苗；这就对应着，一个函数将自变量“种子”映射到因变量“树苗”的过程。 【函数的定义域】 但是，这个魔盒只接受放入 *活的种子* ，如果你往魔盒里放入一个炒熟的种子，或者不是种子，那么它无法工作。也就是说，这个函数的“定义域”为“活的种子”，而一颗炒熟的种子不在它的 *定义域* 里。 【函数值唯一】 对同一类种子，这个魔盒只会蹦出同一种树苗——即函数值唯一。 【函数的值域】 此外，无论你放入什么种子，魔盒只会蹦出树苗，不会蹦出果子，更不会蹦出一只鸟……魔盒所有可能蹦出的东西构成了它的“值域”，也就是“树苗”，果子和鸟等其他东西不在函数的“值域”中。（当然，数学里函数的值域必须是数） 【函数的“延拓”】 如果你觉得这个魔盒功能太单一，想着要是放入一颗蛋，它就能出来一只小鸡，该多好……那就将这个函数的定义域“延拓”到“受精卵”咯~ ---------- “刻板印象”就是一个简单粗暴的“函数”；只要输入一个关键词，就能输出一个相应的标签。 输入“女博士”，输出“无聊死板”； 输入“学数学的”，输出“秃顶白头发”； 输入“程序员”，输出“眼镜格子衫”…… （那么问题来了，对于一个写程序的数学系女博士，该函数的输出是？？？） 其实，问题不仅仅出在函数身上，还在“输入”。如果输入的信息量本来就有限，那么函数输出的结果绝不会太“复杂”和“精确”。 简单的“函数”，即使只有少量的信息输入，也能给出相应的输出；既可以降低人的认知负担，同时也有一定的可解释性——尽管这个输出可能并不那么准确和可靠。 相反，输出越是“精确”的函数，越依赖大量的信息输入，和复杂的“内部结构”，以至于成为一个难以解释的“黑箱”。 “简单而粗略”，还是“复杂而精确”，也是如今的人工智能需要权衡的——当然，大多数选择的是后者。 相应的，当你认为自己足够了解一个人，以至于可以对他随意“输出”评论和批判的时候，想想你目前“输入”的信息量以及“函数”的“复杂度”是否足够支撑一个准确的“输出”。13小时前
18 赞自我驱动的方式，就是给自己设置一个好的收益函数。 还记得谷歌方法论有一期回信，老师征集大家“知识之外的个人素养”的看法，我那时提出『自我驱动』的能力。不论个人或是组织，都需要有个明确且可执行的激励机制，可以视作一个最大期望值化的收益函数，有人称作经营管理的法则、有人称作公司文化的塑造，其实都是同个道理，明确方向，即使起点低，只要在函数的线上移动，动态发展可预见，趋势也能掌握。 函数的概念，国中老师这样比喻：如同随处可见的自动贩卖机。好几个按钮对应到不同饮料，按下每个键都有“相应”的饮料掉下来，这就是运作良好 (function) 的贩卖机，就是函数 (function) 。如果按选项后，没有饮料掉下来，那么贩卖机坏了，这是『一对无』非函数；如果按了，反而掉了一堆饮料，那么贩卖机也坏了，这是『一对多』非函数；还有一种情况，好几个按键都卖可乐，所以按下去都掉出一样的饮料，这很常见，是『多对一』属于函数。 上述的比喻，主要强调了对应关系；而今天的内容，又从函数的概念，学习动态地看趋势，谢谢老师的分享。12小时前
14 赞学完今天的课，我们心里或许应该对高中的椭圆方程、圆的方程有个新的认识，那就是他们并非函数。函数思维显示的是变量，长期看反馈的是趋势。在真实世界，我们可以利用函数看看自己年龄与智慧的关系，一个人是否随着年龄增长变得更睿智，变得更有人生体验感。11小时前
12 赞#数学助教# #函数与大数据# 在今天这个“大数据”时代讲函数，比以前任何时代都更容易理解，因为大家对“数据”的认识已经十分具体化了。每个人的每个行为，都在产生数据，你在网页上的每一次点击，在得到的每一次收听，点击手机的每一次亮屏都是一个行为，都会产生数据。从行为到数据，是一个具体到抽象的过程，它不容易，但是这个过程和能力我们在不知不觉中已经完成进化了。 进一步说数据和函数的关系。有了数据，获得相应的函数可以说是分分钟的事情。最简单的方法就是画条曲线。比如，健身app里面的体重变化曲线，自变量是日期，因变量是体重；得到app里面的学习时长曲线，自变量是日期，因变量是每日学习时长；你甚至可以将它们交叉对应，取出不同日期的体重作为自变量，找出对应日期的学习时长作为因变量，画一条曲线，说不定你就找到“体重与学习时长”的对应关系。这就是函数，就这么简单，在生活中，特别是在今天的生活中，它无处不在。 从函数的视角再去看看手机中和身边的种种数据，数据已经不再是对过去行为的简单统计，将数据连线构成函数，观察曲线变化的走势，我们就能够预测未来的变化趋势。 建议你不妨从今天开始，就用“函数”的视角，重新认识一下我们这个“大数据”时代。听完这节课，将“大数据”时代看成“大函数”时代，认知世界的能力就又上了一个台阶。3小时前
12 赞函数反应的是变化中的事物之间的关系。这种关系刻画了变化的属性：趋势、速度和确定性。 生活中的函数关系无处不在。以人的自我发展为例，它就是时间的函数。在某个时间区间，是线性函数稳步上升，过了一段时间突然顿悟，呈现指数函数陡然猛增，又过了一段时间遭遇起伏，变为正弦函数上下波动，最后会变为常函数了此一生。12小时前
9 赞函数与方程有形似的地方，但更有本质的不同。 方程是一个代数工具，其中的未知数不分彼此，可以互换。而函数的自变量和因变量在一定情况下是不能相互替换的。 方程有一个方程或一组方程组，而函数没有函数组的概念。 方程的未知数可以一次，也可以高次，而函数的因变量只能是一次。 方程可以无解，唯一解或无穷解，而函数只能是给定一个自变量对应一个因变量。 尽管有逆函数，但不是所有函数都可逆。这需要从函数定义的四个特征来分析。 函数既可以表示相关性，也可以表示因果性。前者可以互换，如身高与体重的函数关系；后者互换则没有现实意义了，如位移与速度的关系。 计算公式与物理表达式是不同的。11小时前
6 赞函数的提出和发展，也是中西方古代文明发展的逻辑轨迹不一样的地方。中国古代文明在一个个点上，取得了很高的成就，用今天的课程中来讲，就是“常量”上取得了成就，但是在系统性、动态性发展上，却落后于西方。西方文明是在把握动态变化（变量）的基础上，寻找出一个个规律（函数）。11小时前
4 赞通常我们说到函数，是给定一个或一组变量，输出一个确定的函数值，变量本身有什么特点并不重要。但是在一些情况下，比如所有涉及到的变量之间，都只有“单调”的关系（例如变量越大，函数值就越大，而不会出现“反向”的变化），那么一组变量之间也可以“互为函数”。 比如摄影中，光圈、快门、感光度、环境亮度、照片亮度等参数之间，就存在着这种关系： * 比如通常情况下，在一个确定的拍摄环境里，给定了光圈、快门、感光度，相机通过测光，就会自动计算出照片的亮度。 * 但如果我们在这个环境里，想要获得确定亮度的照片（固定照片亮度），还要拍摄高速移动的物体（固定快门速度），那么光圈大小和感光度高低之间，就是一个相反的关系，想要降低感光度，就必须扩大光圈。 * 而有些场景下，我们需要拍摄运动物体（固定快门），保证背景的虚化程度（固定光圈，这里忽略其他因素对虚化效果的影响），那么为了保证照片有合适的亮度，我们就要根据环境亮度，随时调整感光度的变化——通常到了这一步，相机就会自动算出需要的感光度了。6小时前
4 赞老师对函数的解析以及大家的留言让我对函数有了全新的理解。以每天的学习为例，只是听了几遍，与学习思考与留言，还有学习思考与留言并在工作生活中应用是完全不同的增长函数，随着时间的推移，显示出巨大的差距。我来得到学习之前处于焦虑与虚无的状态，虽然每天都很忙碌，但从成长的角度来看就是一个负增长函数，而这两年补充通识教育后，我逐渐沉下来，用更长远的眼光看待自我发展，努力把成长变成指数函数，虽然有时依然会因急于求成退成线性函数，但反思与提醒又会让我调整自己，我想如此持续努力终有一天让成长变成稳定的符合自身情况的增长函数。大家一起加油吧。7小时前
4 赞听了这么久唯一的收获就是，看待数字要从固定思维升级到成长思维，看趋势以及趋势发展的方向，理解数值变化的那个啥。12小时前
3 赞对于函数的定义，我的印象里就只有一一对应这个词。 我看到的只是点，没有看到线和它的趋势，更没有看到体系。4小时前
3 赞两个6寸的披萨和一个9寸的披萨，选哪个？ 不假思索肯定选两个6寸了， “不假思索”的意思就是潜意识 我们潜意识是线性思维，比较的是6×2与9的关系 而其实面积是平方的关系 这个是直观上我们不容易想到的 S=πr²， 6²×2＜9²4小时前
2 赞以前对于函数就会想到各种直线或者曲线的方程，大致的印象就是函数是由连续的实数组成的映射关系。今天的内容让我认识到离散的数值也可以叫做函数，比如说每个人和工资的对应关系，这是以前没有注意的地方。<br /> 另外关于函数可以帮助我们观察趋势这一点上，我自己经常没事的时候写一个爬虫爬数据玩，我们都说房价涨的太快，我就把北京的房价数据爬下来画成趋势看了一下，其实这几年都很平稳，每年涨幅和经济发展差不多，但是有个别几年的房价增速非常之高，比如仅仅2013年一年房价就涨了40%，其他城市也是如此，个别几年的房价远远超出以往，从而带动了整体房价的上升。 我觉得这个跟股市的道理差不多，你不知道股票什么时候会大涨，但是如果你错过了涨幅最高的那几个时间段，那么你的投资回报率就会很平庸。4小时前
2 赞函数将我们的认知，从静态的数字，引向了动态的、变化的趋势。在如今的信息时代，我们面对任何事情，也不能局限于当前的、局部的视角，而是应该用动态的、发展的眼光去看待、去分析长期的发展趋势。无论身处任何行业，如果不能看透未来的发展趋势，掌握不到客户明天的需求，也就无法为用户创造出新的价值，那么，这样的组织和个人，往往只能做一个跟随者，而无法成为行业真正的领跑者。正如IT行业的从业者，如果不能把握用更少的能量存储、交换和处理更多信息这一行业趋势，也就无法在行业的未来赢得一席之地。而作为个人，在洞察到未来的趋势即将到来之前，能够主动做出深入思考，找到合适的切入点，将自己融入到时代的浪潮之中。这不仅需要我们不断做好知识储备和技能提升，更需要大局观和强大的精神动力，这也是一种人生境界的升华。4小时前
2 赞今天的课程是对函数这个概念的重新理解和认知。 老师在课程里一直在给我们贯穿数学里不同体系的建立过程，也是人类对数学问题的认知升级过程，更是我们要付出精力去锻炼的认知升级过程。 从单一的数轴点到二维的坐标系，到三维的坐标系，从个别数字到变化趋势，到函数关系，从个体到群体，到普适。随着课程的推进，看问题的视角在变化，认知在升级。 老师站在一个更宏观的时空轴去理解数学，理解变化，理解趋势，有的时候，这种宏观的视角是我们最稀缺的能力，其实我们不是要颠覆别人的观点和认知，最重要的是突破那个曾经见识浅薄的自己。4小时前
2 赞因为“球的体积和半径的关系是三次方”，所以人们想象出来的超级英雄，有的身高是正常人的很多倍，身材却和人差不多，这是不合理的。如果身高是10倍，而身材不变，那么体重将会是1000倍，而他的脚的面积只是100倍，所以脚根本支撑不了体重。 现实中，体型较大的动物，比如大象，腿特别粗，而且据说大象睡觉也得站着，因为一旦大象躺下，它就再也站不起来了。5小时前
1 赞我明天要面试迅达电梯的迅达中国技术人才管理培训生，为了了解电梯行业目前发展趋势，我对与电梯行业密切相关的房地产行业、城镇化、老龄化做了数值分析，房地产行业投资:住宅、办公楼和商业营业用房增长率分别是:14.9%、0.8%和－8%，此外还有房租竣工面积:住宅、办公楼和商业营业用房增长率分别为:10.1%、3.5%和－1.7%，这可以看出住宅电梯增加，而大型商场略有下降。中国城镇化2011年到2018年，分别为51.27%、52.57%、53.73%、54.77%、56.1%、57.34%、58.52%、59.58%，从城镇化率可以了看出电梯行业的发展趋势。 对于迅达电梯自我发展，我查看了迅达2018年度财务报告，对于订单数量、现金流、营业利润员工数量也有数字分析。 我头一次感觉数学真是一个神奇的学科，很多不那么显而易见的事情，我们只要做一些对比，看一下历年的增长率，看看它在这个行业的占有率，等等这些就可以得出一个清晰的结论。3小时前
1 赞得到里常说的看清慢变量，本质上就是一种函数思维，和它对应的是快变量，快变量是马上可以看到的，慢变量是更长期的函数关系，需要深入观察，是大部分人看不到的因果关系和长期变化趋势，所以才更有价值。4小时前
1 赞1、函数在数学中为两不为空集的集合间的一种对应关系：输入值集合中的每项元素皆能对应唯一一项输出值集合中的元素。例如实数x对应到其平方x2的关系就是一个函数，若以3作为此函数的输入值，所得的输出值便是9。<br />2、函数ƒ在平面上的图形是点对 (x, f(x))的集合，其中x取遍定义域上的所有成员。函数图形可以帮助理解证明一些定理。<br />3、在机器学习中，函数尤为重要，比如选择合适的损失函数、代价函数训练模型；5小时前
0 赞吴军老师，今天的课程让我想起了老师小时候和弟弟分苹果的故事，弟弟因为小只能让家长用勺子挖苹果肉吃，老师总是觉得自己分的苹果少，等到上学学会了体积之后才发现，自己吃掉了苹果的80%，而弟弟只吃了苹果的20%。从这就会发现通过对体积是计算就会发现，当半径大了25%体积就增加将近一倍，重量也相应的增加一倍。为什么人对于这些变化无法感知，就是因为人是总经验和思维看世界的，而不是用数学思维来看世界的。有时候常常忘记一些关于面积和体积的常识，最后导致了结果之间产生巨大的差异。如果拥有了数学常识就会了解面积是平房的关系，体积是立方的关系。有一个笑话讲的非常好，老公问老婆4万加4万等于多少，老婆说8万。老公接着问4万乘以8万等于多少，老婆随口就回答32万，老公就说你永远也别想管家里的钱了。如果拥有数学思维就应该知道，4万乘以8万结果是32亿，32后面有8个零。这虽然是一个笑话，但是这就是人在现实生活中对于数字的理解，总是在自己的认知范围内感知的。当我问周围的朋友这道题的时候，很多人也是答不上来，有的人说出了32后面有8个零，但是一问到底是多少的时候，却说出了3.2亿，而不是32亿。从这就可以看出来人对于趋势根本就没有多少了解，很多都是从现有的认知出发。而通过不断的学习就会发现，函数的趋势可以让我们拥有对未来的感知。在《浪潮之巅》中老师提到过摩尔定律，如果没有对函数的认知，根本就无法理解几年之后要在当前10倍的性能下设计软件，而函数的思维却可以让我们了解到摩尔定律的趋势，明白为什么要这样设计软件才能应对未来的发展。所以函数是通过趋势来看问题，而不是只用当前的思维看问题，这样就可以让自己拥有未来的大脑，可以让我们看懂未来。59分钟前